2025届辽宁省凌源市第三高级中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2025届辽宁省凌源市第三高级中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列六个关系式:⑴其中正确的个数为（）
A.6个 B.5个
C.4个 D.少于4个
2、农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：QUOTE）：
甲：9，10，11，12，10，20；
乙：8，14，13，10，12，21.
根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（）
A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值
B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差
C.甲种麦苗样本株高的75%分位数为10
D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数
3、已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（）
A或2 B.2
C. D.1
4、已知函数的定义域与值域均为，则（）
A. B.
C. D.1
5、下列四个函数中，在上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
6、函数的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
7、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、最小值是
A.-1 B.
C. D.1
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数的图象是折线段，如图所示，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法正确的是（）

A. B.的定义域为
C.为偶函数 D.满足的的取值集合为
10、将正弦曲线上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象，则下列说法正确的是（）
A.函数的图象关于对称
B.函数在上单调递减
C.函数在上的最大值为
D.函数的最小正周期是
11、下列函数中在区间上单调递减的函数有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则λ+μ=_________

13、已知函数，则_________
14、函数定义域为____.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围
16、已知函数
（1）求函数的对称中心和单调递减区间；
（2）若将函数的图象上每一点向右平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域
17、已知二次函数的图象经过，且不等式对一切实数都成立
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围
18、设全集U是实数集，集合，集合.
（1）求集合A，集合B；
（2）求.
19、已知函数.
（1）若函数在是增函数，求的取值范围；
（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围.
20、计算下列各式的值：
（I）;
（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．
21、（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；
（2）已知，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为个，
故选C.
点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；
（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；
（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集
2、答案：B
【解析】对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合百分位数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.
【详解】甲组数据的平均数为QUOTE，乙组数据的平均数为QUOTE，故A错误；
甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；
QUOTE，故甲种麦苗样本株高的75%分位数为第5位数，为12，故C错误；
甲种麦苗样本株高的中位数为QUOTE，乙种麦苗样本株高的中位数为QUOTE，故D错误.
故选：B
3、答案：C
【解析】由函数是幂函数可得，解得或2，再讨论单调性即可得出.
【详解】是幂函数，，解得或2，
当时，在上是减函数，符合题意，
当时，在上是增函数，不符合题意，
.
故选：C.
4、答案：A
【解析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.
【详解】解：∵的解集为，
∴方程的解为或4，
则，，，
∴，
又因函数的值域为，
∴，∴