2024-2025学年辽宁省凌源市第三高级中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年辽宁省凌源市第三高级中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数是上的奇函数，且对任意实数、当时，都有.如果存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
2、设则的最大值是（）
A.3 B.
C. D.
3、若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）
A.0对 B.1对
C.2对 D.3对
4、在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映，y函数关系的是（）.
A. B.
C. D.
5、在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为
A. B.
C. D.
6、函数在区间上的图象可能是（）
A. B.
C. D.
7、函数QUOTE对于任意的实数QUOTE、QUOTE都有（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
8、中国扇文化有着深厚的文化底蕴，小小的折扇传承千年的制扇工艺与书画艺术，折扇可以看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设折扇的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当时，折扇的圆心角的弧度数为（）

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、在某次高中学科竞赛中，名考生的参赛成绩统计如图所示，分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（）

A.考生成绩在的人数最多
B.考生成绩在对应的频率为
C.不及格的考生人数为
D.考生成绩的平均分约为
10、将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）
A. B.
C.0 D.
11、“”的一个充分不必要条件可以是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，若方程恰有个不同的实数解、、、，且，则______
13、已知一个扇形的面积为，半径为，则其圆心角为___________.
14、已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，
（1）求在上的最小值；
（2）记集合，，若，求的取值范围.
16、设函数，.
（1）若方程在区间上有解，求a的取值范围.
（2）设，若对任意的，都有，求a的取值范围.
17、已知函数，，
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求在区间上的最大值和最小值
18、一次高三高考适应性测试，化学、地理两选考科目考生的原始分数分布如下：
等级ABCDE比例约约约约约化学学科各等级对应的原始分区间地理学科各等级对应的原始分区间（1）分别求化学、地理两学科原始成绩分数的分位数的估计值（结果四舍五入取整数）；
（2）按照“”新高考方案的“等级转换赋分法”，进行等级赋分转换，求（1）中的估计值对应的等级分，并对这种“等级转换赋分法”进行评价.
附：“”新高考方案的“等级转换赋分法”
（一）等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间
等级ABCDE原始分从高到低排序的等级人数占比约约约约约转换分T的赋分区间（二）计算等级转换分T的等比例转换赋分公式：，其中分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限（T的计算结果四舍五入取整数）.
19、已知函数，
（1）若函数在区间上存在零点，求正实数的取值范围；
（2）若，，使得成立，求正实数的取值范围
20、已知
（1）求的值；
（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.
21、在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（单位：元）表示利润.
(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；
(Ⅱ)将表示为的函数；
（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】∵f（x）是R上的奇函数，
∴，
不妨设a＞b，∴a﹣b＞0