2024年辽宁省凌源市第三高级中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市第三高级中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，则此椭圆的离心率为（）AB.C.D.3、设数列的前项和为，若，，，则、、、中，最大的是（）A.B.C.D.4、已知函数，则（）A.1B.2C.3D.55、已知双曲线左右焦点为，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且，若线段的中垂线过点，则双曲线的离心率为（）A.3B.2C.D.6、双曲线：的左、右焦点分别为、，过的直线与y轴交于点A、与双曲线右支交于点B，若为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.2D.7、若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的i等于（）A.7B.10C.13D.168、“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、已知的周长等于10，，通过建立适当的平面直角坐标系，顶点的轨迹方程可以是（）A.B.C.D.10、焦点在轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、盒子中放有大小和质地相同的2个白球、1个黑球，从中随机摸取2个球，恰好都是白球的概率为___________.12、已知抛物线的焦点到准线的距离为，则抛物线的标准方程为___________.（写出一个即可）13、不等式的解集是________.14、若方程表示的曲线是圆，则实数的k取值范围是___________.15、已知正项数列的前n项和为，且，则__________，满足不等式的最大整数为__________16、已知数列满足，且．则数列的通项公式为_______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求的值（2）若不等式的解集为，求的取值范围18、如图，在三棱锥中，侧面为等边三角形，，，平面平面，为的中点.（1）求证：；（2）若，求二面角的大小.19、2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分，某校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生测试，其一分一分钟跳绳个数成绩(分)1617181920频率（1）若每分钟跳绳成绩不足18分，则认为该学生跳绳成绩不及格，求在进行测试的100名学生中跳绳成绩不及格的人数为多少？（2）该学校决定由这次跳绳测试一分钟跳绳个数在205以上(包括205)的学生组成“小小教练员"团队，小明和小华是该团队的成员，现学校要从该团队中选派2名同学参加某跳绳比赛，求小明和小华至少有一人被选派的概率20、已知是奇函数.（1）求的值；（2）若，求的值21、为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对中国共产党的热爱，某学校举办了一场党史竞赛活动，共有名学生参加了此次竞赛活动．为了解本次竞赛活动的成绩，从中抽取了名学生的得分（得分均为整数，满分为分）进行统计，所有学生的得分都不低于分，将这名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组（单位：分），得到如下的频率分布直方图（1）求图中的值，估计此次竞赛活动学生得分的中位数；（2）根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的名学生中有多少名学生获奖参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】,，所以是必要不充分条件，故选B.考点：1.指、对数函数的性质；2.充分条件与必要条件.2、答案：D【解析】根据题意作出示意图，根据圆的性质以及直线的倾斜角求解出的长度，再根据椭圆的定义求解出的关系，则椭圆离心率可求.【详解】设椭圆的左右焦点分别为，如下图：因为以线段为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，所以且，所以，又因为的倾斜角为，所以，所以为等边三角形，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故选：D.3、答案：C【解析】求出的表达式，解不等式可得结果.【详解】由已知可得，故数列为等差数列，且公差为，所以，，令可得.因此，当时，最大.故选：C.4、答案：C【解析】利用导数的定义，以及运算法则，即可求解.【详解】，，所以，所以故选：C5、答案：C【解析】由双曲线的定义得出中各线段长（