2024年辽宁省凌源市第三高级中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市第三高级中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是

A.最长的是，最短的是 B.最长的是，最短的是
C.最长的是，最短的是 D.最长的是，最短的是
2、若，则下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若且，则 D.若，则
3、已知函数，则下列区间中含有的零点的是（）
A. B.
C. D.
4、已知，，，则（）
A. B.
C. D.
5、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个

A.3 B.4
C.7 D.8
6、“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7、的零点所在区间为（）
A. B.
C. D.
8、过圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有

A.0条 B.1条
C.2条 D.3条
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪数学家秋利克需（Dirichlet），他是最早倡导严格化方法的数学家之一，狄利克雷在1829年给出了著名的狄利克雷函数：（Q是有理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地，广文的秋利克雷函数可以定义为：（其中，且）.以下对说法正确的有（）
A.的定义域为R B.是非奇非偶函数
C.在实数集的任何区间上都不具有单调性 D.任意非零有理数均是的周期
10、函数（其中，，）的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是（）

A. B.
C. D.
11、已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列结论正确的是（）
A. B.在单调递减
C.的图像关于 D.在上的最大值是1
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________.
13、已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
（1）a∥α，b∥β，则a∥b；
（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；
（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；
（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；
其中正确命题是__
14、已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为__________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是______小时.
16、已知函数满足
（1）求的解析式，并求在上的值域；
（2）若对，且，都有成立，求实数k的取值范围
17、已知函数.
（1）求其最小正周期和对称轴方程；
（2）当时，求函数的单调递减区间和值域.
18、在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（单位：元）表示利润.
(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；
(Ⅱ)将表示为的函数；
（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.

19、已知函数
（1）求的值
（2）求函数的最小正周期及其图像的对称轴方程
（3）对于任意，均有成立，求实数的取值范围
20、计算或化简：
（1）；
（2）
21、2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨．我市某小区为了防止疫情在小区出现，严防外来人员进入小区，切实保障居民正常生活，设置“特殊值班岗”．现有包含甲、乙在内的4名志愿者参与该工作，每人安排一天，每4天一轮．在一轮的“特殊值班岗”安排中，求：
（1）甲、乙两人相邻值班的概率；
（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由直观图可知轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有，又为边上的中线