2025届红河市重点中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届红河市重点中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，）
A.0.021 B.0.221
C.0.461 D.0.661
2、直线（为实常数）的倾斜角的大小是
A B.
C. D.
3、已知全集,集合，集合，则
A. B.
C. D.
4、已知函数，则
A.0 B.1
C. D.2
5、下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数是（）
A. B.
C. D.
6、函数f（x）=|x3|•ln的图象大致为（）
A. B.
C. D.
7、如图，在下列四个正方体中，、为正方体两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（）
A. B.
C. D.
8、已知，则下列选项错误的是（）
A. B.
C.的最大值是 D.的最小值是
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，最小值为4的是（）
A. B.
C. D.
10、已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（）
A. B.
C. D.
11、下列各函数中，最小值为2的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知点，点P是圆上任意一点，则面积的最大值是______.
13、计算______.
14、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线yx上.
（1）求圆的标准方程；
（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.
16、已知函数.
（1）若且的最小值为，求不等式的解集；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
17、已知函数为奇函数，，其中
（1）若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；
（2）若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；
（3）设函数，若对每一个不小于3的实数，都恰有一个小于3的实数，使得成立，求实数m的取值范围
18、已知函数为奇函数
（1）求的值；
（2）当时，关于的方程有零点，求实数的取值范围
19、已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
20、如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=CD=1，BC=2，PD=

（Ⅰ）求证：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角P-AB-C的正切值
21、设函数.
（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；
（2）若在区间上有零点，求的最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由题意得出，再取对数得出k的值.
【详解】由题意可知，所以，解得
故选：A
2、答案：D
【解析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.
【详解】设直线倾斜角为，直线的斜率为，所以，
，则.
故选：D.
【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.
3、答案：C
【解析】先求出，再和求交集即可.
【详解】因全集,集合，所以，
又，所以.
故选C
【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.
4、答案：B
【解析】,选B.
5、答案：D
【解析】根据基本初等函数的单调性以及单调性的性质、函数奇偶性的定义逐一判断四个选项
【详解】对于A：为偶函数，在定义域上不是增函数，故A不正确；
对于B：为奇函数，在上单调递增，但在定义域上不是增函数，故B不正确；
对于C：既不是奇函数也不是偶函数，故C不正确；
对于D：，所以是奇函数，因为是上的增函数，故D正确；
故选：D
6、答案：A
【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可
【详解】f（-x）=|x3|•ln=-|x3|•ln=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，
f（）=ln=ln＜0，排除C，
故选A
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键
7、答案：D
【解析】利用线面平行判定定理可判断A、B、C选项的正误；利用线面平行的性质定理可判断D选项的正误.
【详解】对于A选项，如下图所示，连接，

在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，
、分别为、的中点，则，，
平面，平面，平面