2024年红河市重点中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年红河市重点中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的零点个数为（）
A.2 B.3
C.4 D.5
2、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）

A. B.
C. D.
3、已知,则的值是
A.0 B.–1
C.1 D.2
4、函数中，自变量x的取值范围是（）
A. B.
C.且 D.
5、已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
6、已知角是的内角，则“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
7、设，若，则的最小值为
A. B.
C. D.
8、若，则有（）
A.最大值 B.最小值
C.最大值2 D.最小值2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若，则 D.，，使得
10、下列命题为真命题的是（）
A.，
B.已知函数，则
C.命题“角是第一象限角”是“”的充分不必要条件
D.当时，函数有2个零点
11、已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，，，则的最小值为___________.
13、已知集合，则集合的子集个数为___________.
14、已知角的终边经过点，则的值是______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在中，设角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
16、已知函数
（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围
17、已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求证：函数在为单调增函数；
（3）求满足的的取值范围.
18、已知
（1）化简；
（2）若，求值
19、已知函数(且)的图象恒过点A，且点A在函数的图象上.
（1）求的最小值；
（2）若，当时，求的值域.
20、已知函数(，且).
（1）判断函数的奇偶性，并予以证明；
（2）求使的x的取值范围.
21、已知，函数.
（1）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程有两个不同实数根，求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】先用诱导公式得化简，再画出图象，利用数形结合即可
【详解】由三角函数的诱导公式得，函数的零点个数，即方程的根的个数，即曲线（）与的公共点个数．在同一坐标系中分别作出图象，观察可知两条曲线的交点个数为3，故函数的零点个数为3

故选：B.
2、答案：A
【解析】由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A
考点：斜二测画法
点评：注意斜二测画法中线段长度的变化
3、答案：A
【解析】利用函数解析式，直接求出的值.
【详解】依题意.故选A.
【点睛】本小题主要考查函数值的计算，考查函数的对应法则，属于基础题.
4、答案：B
【解析】根据二次根式的意义和分式的意义可得，解之即可.
【详解】由题意知，
，解得，
即函数的定义域为.
故选：B
5、答案：A
【解析】由得
画出函数的图象如图所示，且当时，函数的图象以为渐近线

结合图象可得当的图象与直线有三个不同的交点，故若方程有三个不同的实数根，实数的取值范围是．选A
点睛：
已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法
(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决，如在本题中，方程根的个数，即为直线与图象的公共点的个数；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.
6、答案：C
【解析】在中，由求出角A，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.
【详解】因角是的内角，则，
当时，或，即不一定能推出，
若，则，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：C
7、答案：D
【解析】依题意，，根据基本不等式，有.
8、答案：D
【解析】构造基本不等式即可得结果.
【详解】∵，∴，
∴，
当且仅当，即时，等号成立，即有最小