2024年红河市重点中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年红河市重点中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为
A. B.
C. D.
3、若是三角形的一个内角，且，则三角形的形状为（）
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.无法确定
4、定义域为的函数满足，当时，，若时，对任意的都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数是（）
A. B.
C. D.
6、已知是角的终边上的点，则（）
A. B.
C. D.
7、已知函数，则的零点所在区间为
A. B.
C. D.
8、“是第一象限角”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，若函数（m∈R）恰有两个零点，则m的取值范围可以为（）
A.m≤2 B.m≥4
C.0<m＜2 D.m>3
10、已知函数，令，则下列说法正确的是（）
A.函数的单调递增区间为
B.当时，有3个零点
C.当时，的所有零点之和为-1
D.当时，有1个零点
11、若函数在上有零点，则整数m的值可以是（）
A. B.
C.0 D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数恰有2个零点，则实数m的取值范围是___________.
13、已知函数f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函数，则a＝_________，则f(x)的最大值为________.
14、函数关于直线对称，设，则________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知直线QUOTE的方程为QUOTE
（1）求过点QUOTE，且与直线QUOTE垂直的直线QUOTE方程；
（2）求与直线QUOTE平行，且到点QUOTE的距离为QUOTE的直线QUOTE的方程
16、设，，已知，求a的值.
17、已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
18、已知函数.
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域.
19、设函数.
（1）若不等式的解集为，求实数a，b的值；
（2）若，且存在，使成立，求实数a的取值范围.
20、函数的最小值为.
（1）求；
（2）若，求a及此时的最大值.
21、已知，且向量在向量的方向上的投影为，求：
（1）与的夹角;
（2）.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由已知条件结合指数函数的性质列不等式求解即可
【详解】因为指数函数在R上单调递减，
所以，得，
所以实数a的取值范围是，
故选：D
2、答案：B
【解析】根据为偶函数，可得；根据在上递减得；然后解一元二次不等式可得
【详解】解：为偶函数，所以，即，，
由在上单调递减，所以，
，可化为，即，
解得或
故选：
【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
3、答案：A
【解析】已知式平方后可判断为正判断的正负，从而判断三角形形状
【详解】解：∵，∴，
∵是三角形的一个内角，则，
∴，
∴为钝角，∴这个三角形为钝角三角形.
故选：A
4、答案：B
【解析】由可求解出和时，的解析式，从而得到在上的最小值，从而将不等式转化为对恒成立，利用分离变量法可将问题转化为，利用二次函数单调性求得在上的最大值，从而得到，进而求得结果.
【详解】当时，

时，
当时，，
时，
时，，即对恒成立
即：对恒成立
令，，
，解得：
故选：B
5、答案：C
【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；
是奇函数，在定义域内不单调；
y=－x3是奇函数，又在定义域内为减函数；
非奇非偶函数，在定义域内为减函数；
故选C
6、答案：A
【解析】根据三角函数的定义求解即可.
【详解】因为为角终边上的一点，
所以，，，
所以
故选：A
7、答案：B
【解析】根据函数的零点判定定理可求
【详解】连续函数在上单调递增，
，，
的零点所在的区间为，
故选B
【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题
8、答案：B
【解析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案.
【详解】若是第一象限角，则，无法得到一定属于，充分性不成立，
若，则一定第一象限角，必要性成立，
所以“是第一象限角”是“”的必要不充分条件.
故选：B
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：BC
【解析】在同一坐标