2024年红河市重点中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年红河市重点中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知扇形的圆心角为，半径为10，则扇形的弧长为（）
A. B.1
C.2 D.4
2、已知函数，则函数（）
A.有最小值 B.有最大值
C有最大值 D.没有最值
3、函数的最小正周期是（）
A. B.
C. D.3
4、函数的单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
5、已知函数，则的值是（）
A. B.
C. D.
6、已知函数幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数（）
A. B.
C.或 D.
7、若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（）
A.﹣3≤a≤0 B.a≥0
C.a≥1 D.a≥﹣3
8、已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的序号为（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，，则
10、函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．（）
A.若，则函数为奇函数
B.若，则
C.函数的图象必有对称中心
D.，
11、下列结论正确的是（）
A.当时，
B.当时，的最小值是
C.当时，的最小值是
D.若，，且，则的最小值是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知角的终边经过点，则的值等于______.
13、已知函数若，则的值为______
14、函数（且）的图象必经过点___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的图象时两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于y轴对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求值.
16、已知集合为非空数集，定义，.
（1）若集合，直接写出集合及；
（2）若集合，，且，求证；
（3）若集，且，求集合中元素的个数的最大值.
17、已知函数.
（1）求的值；
（2）若函数在区间是单调递增函数，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在区间内有两个实数根，记，求实数的取值范围.
18、已知函数为奇函数
（1）求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明；
（2）求关于的不等式的解集
19、已知函数，
（1）求函数的最大值及取得最大值时的值；
（2）若方程在上的解为，，求的值
20、已知函数（是常数）是奇函数，且满足.
（1）求的值；
（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.
21、已知函数，且.
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性.
（2）求满足的实数x的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由扇形的弧长公式运算可得解.
【详解】解：因为扇形的圆心角为，半径为10，
所以由弧长公式得：扇形的弧长为
故选：D
2、答案：B
【解析】换元法后用基本不等式进行求解.
【详解】令，则，
因为，，故，
当且仅当，即时等号成立，故函数有最大值，
由对勾函数的性质可得函数，即有最小值.
故选：B
3、答案：A
【解析】根据解析式，由正切函数的性质求最小正周期即可.
【详解】由解析式及正切函数的性质，最小正周期.
故选：A.
4、答案：C
【解析】根据诱导公式变性后，利用正弦函数的递减区间可得结果.
【详解】因为，
由，得，
所以函数的单调递增区间是.
故选：C
5、答案：D
【解析】根据题意，直接计算即可得答案.
【详解】解：由题知，，.
故选：D
6、答案：A
【解析】由幂函数的定义可得出关于的等式，求出的值，然后再将的值代入函数解析式进行检验，可得结果.
【详解】因为函数为幂函数，则，即，解得或.
若，函数解析式为，该函数在定义域上不单调，舍去；
若，函数解析式，该函数在定义域上为增函数，合乎题意.
综上所述，.
故选：A.
7、答案：D
【解析】等价于二次函数的最大值不小于零，即可求出答案.
【详解】设，
，使得不等式成立，
须，即，或，
解得.
故选:D
【点睛】本题考查特称命题成立求参数的问题，等价转化是解题的关键，属于基础题.
8、答案：D
【解析】由题意可得，由的范围可得的范围，再求其补集即可求解.
【详解】由可得，
因为，所以，
若命题“存在，使得等式成立”是假命题，
则实数的取值范围是，
故选：D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：AD
【解析】根据不等式的性质判断A、D选项，再利用特殊值法，判断B、C选项.
【详解】因为，由不等式的性质可得，A正确；若取，则，不符合，B错误；若取，则，不符合，C错误；因为，所以，又，所以.
故