2025届黑龙江省七台河市勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标检测试题含解析.docx

2025届黑龙江省七台河市勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数值为的是（）
A.sin390° B.cos750°
C.tan30° D.cos30°
2、若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是
A. B.
C. D.
3、下列说法中正确的是（）
A.存在只有4个面的棱柱 B.棱柱的侧面都是四边形
C.正三棱锥的所有棱长都相等 D.所有几何体的表面都能展开成平面图形
4、如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）

A.6 B.7
C.2 D.4
5、设若，，，则（）
A. B.
C. D.
6、轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的
A.4倍 B.3倍
C.倍 D.2倍
7、设是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个说法：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则.
其中所有错误说法的序号是（）
A.①③ B.①④
C.①③④ D.②③④
8、已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A.π B.6π
C.5π D.8π
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各式中值为的是（）
A. B.
C. D.
10、下列说法正确的是（）
A.如果是第一象限的角，则是第四象限的角
B.如果是第一象限的角，且，则
C.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D.若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为
11、下列运算结果中，一定正确是
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得逆时针旋转得，则__________，点的横坐标为_________

13、过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.
14、若幂函数在区间上是减函数，则整数________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数为幂函数，且为奇函数.
（1）求的值，并确定的解析式；
（2）令，求在的值域.
16、已知函数是奇函数
（1）求a的值，并根据定义证明函数在上单调递增；
（2）求的值域
17、已知，.
（1）求；
（2）若，，求，并计算.
18、已知函数（且）为奇函数.
（1）求n的值；
（2）若，判断函数在区间上的单调性并用定义证明；
（3）在（2）的条件下证明：当时，.
19、计算下列各式（式中字母均是正数）.
（1）
（2）
20、已知为第四象限角，且，求下列各式的值
（1）；
（2）
21、求值：
（1）；
（2）.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由诱导公式计算出函数值后判断
详解】，
，
，
故选：A
2、答案：D
【解析】根据题意先得到，，判断其单调性，进而可求出结果.
【详解】因为函数且在上是奇函数，所以
所以，，
又因为函数在上是增函数，所以，
所以，它的图象可以看作是由函数向左平移一个单位得到，故选D.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.
3、答案：B
【解析】对于A、B：由棱柱的定义直接判断；
对于C：由正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，即可判断；
对于D：由球的表面不能展开成平面图形即可判断
【详解】对于A：棱柱最少有5个面，则A错误；
对于B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，则B正确；
对于C：正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，则C错误；
对于D：球的表面不能展开成平面图形，则D错误
故选：B
4、答案：A
【解析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案
【详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，
设△ABC的面积为S，则S梯形＝S，水的体积V水＝S×AA1＝6S，
当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，
则有V水＝Sh＝6S，故h＝6
故选A
【点睛】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题
5、答案：A
【解析】将分别与比较大小，即可判断得三者的大小关系.
【详解】因为，，，所以可得的大小关系为.
故选：A
6、答案：D
【解析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即