2025届黑龙江省七台河市勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届黑龙江省七台河市勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）
A.k≥4 B.k>4
C.k≥8 D.k>8
2、已知函数，则的解析式是（）
A. B.
C. D.
3、已知向量，且，则实数=
A B.0
C.3 D.
4、已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
5、某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）
A. B.
C. D.
6、已知函数满足∶当时，，当时，，若，且，设，则()
A.没有最小值 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
7、若角的终边上一点，则的值为（）
A. B.
C. D.
8、函数的最小值为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、对于函数，下列四个结论正确的是（）
A.是以为周期的函数
B.是偶函数
C.当且仅当在区间上，单调递减
D当且仅当时，取得最小值
10、已知，则下列结论正确的是（）
A.
B.函数单调递增区间为
C.当时，方程有三个不等实根
D.当且仅当时，方程有两个不等实根
11、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（）
A. B.函数为奇函数
C. D.当时，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知点在直线上，则的最小值为______
13、一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)，如右图所示，则该几何体的侧面积为cm
14、已知某扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角（正角）为_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
16、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.
17、一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中
（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值
18、已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）若，求的取值范围.
19、已知集合，集合.
（1）求集合；
（2）求
20、已知两条直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.
(1)若l1∥l2，求实数a的值；
(2)若l1⊥l2，求实数a的值
21、2020年12月26日，我国首座跨海公铁两用桥、世界最长跨海峡公铁两用大桥——平潭海峡公铁两用大桥全面通车.这是中国第一座真正意义上的公铁两用跨海大桥，是连接福州城区和平潭综合实验区的快速通道，远期规划可延长到，对促进两岸经贸合作和文化交流等具有重要意义.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】首先确定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范围.
【详解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2个元素，
∴A={2,3}，则log2k>3，可得k>8.
故选：D.
2、答案：A
【解析】由于，所以.
3、答案：C
【解析】由题意得，，因为，所以，解得，故选C.
考点：向量的坐标运算.
4、答案：B
【解析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.
【详解】解：因为，所以，，所以.
故选：B.
5、答案：A
【解析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为可知C,D错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案.
【详解】当时间时，，故排除C,D；
由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，
所以前段时间的直线的倾斜角更大.
故选：A.
【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.
6、答案：B
【解析】根据已知条件，首先利用表示出，然后根据已知条件求出的取值范围，最后利用一元二次函数并