2025届黑龙江省七台河市勃利县高级中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届黑龙江省七台河市勃利县高级中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
2、已知全集，集合，或，则（）
A. B.或
C. D.
3、函数的最小值是（）
A. B.0
C.2 D.6
4、在四棱锥中，平面，中，，，则三棱锥的外接球的表面积为

A. B.
C. D.
5、平行于直线且与圆相切的直线的方程是
A.或 B.或
C.或 D.或
6、如图一铜钱的直径为毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为

A. B.
C. D.
7、若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
8、已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（）
A. B.
C. D.
10、下列各式中，值为的是（）
A.2sin15°cos15° B.2sin215°-1
C. D.
11、要得到的图像，只需把的图像（）
A.向左平移1单位，再把所得图像上每一点的横坐标缩短为原来的
B.向右平移1单位，再把所得图像上每一点的横坐标缩短为原来的
C.把图像上每一点的横坐标缩短为原来的，再向左平移单位
D.把图像上每一点的横坐标缩短为原来的，再向左平移1单位
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、两条平行直线与的距离是__________
13、边长为2的菱形中，，将沿折起，使得平面平面，则二面角的余弦值为__________
14、若函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是_______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数满足下列3个条件：
①函数的周期为；②是函数的对称轴；③.
（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；
（2）若，求函数的最值.
16、已知函数且
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数值域是，求实数与自然数的值
17、已知，，且
若，求的值；
与能否平行，请说明理由
18、当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）.
（1）求的解析式；
（2）求；
19、已知集合，B=[3，6].
（1）若a=0，求；
（2）xB是xA的充分条件，求实数a的取值范围.
20、已知函数，.
（1）利用定义证明函数单调递增；
（2）求函数的最大值和最小值.
21、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点

（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得；
【详解】解：对于A：定义域为，且，即为偶函数，且在上单调递增，故A正确；
对于B：定义域为，且，即为偶函数，在上单调递减，故B错误；
对于C：定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故C错误；
对于D：定义域为，但是，故为非奇非偶函数，故D错误；
故选：A
2、答案：D
【解析】根据交集和补集的定义即可得出答案.
【详解】解：因为,或，
所以，
所以.
故选：D
3、答案：B
【解析】
时，，故选B.
4、答案：B
【解析】由题意，求长，即可求外接圆半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.
【详解】由题意中，，，
则是等腰直角三角形，平面可得，，
平面，，则的中点为球心
设外接圆半径为，则，
设球心到平面的距离为，则
，由勾股定理得，
则三棱锥的外接球的表面积
故选：
【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，利用球的对称性确定球心到平面的距离，培养空间感知能力，中等题型.
5、答案：A
【解析】设所求直线为，
由直线与圆相切得，
，
解得．所以直线方程为或．选A.
6、答案：B
【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:
.
本题选择B选项.
点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)＝.
7、答案：A
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.
【详解】∵，∴，∴，，，
∴.
故选：A
8、答案：B
【解析】根据为偶函数，可得；根据在上递减得；然后解一元二次不等式可得
【详