2025届陕西省西安工业大学附中数学高一上册期末经典模拟试题含解析.docx

2025届陕西省西安工业大学附中数学高一上册期末经典模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各组函数是同一函数的是（）
①与；②与；
③与；④与
A.①② B.①③
C.③④ D.①④
2、对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.
如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（）
A. B.1
C. D.2
3、定义运算：，则函数的图像是（）
A. B.
C. D.
4、设两条直线方程分别为，，已知，是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是
A. B.
C. D.
5、已知是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是
A.，，
B，，
C.，，
D.，，
6、在中，是的（）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7、半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（）
A. B.
C. D.
8、下列函数中，是偶函数且值域为的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，则下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
10、下列结论正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、以下说法正确的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知幂函数的图象过点，则___________.
13、函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为__________

14、已知对于任意x,y均有,且时，，则是_____（填奇或偶）函数
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，
（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1

16、已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若当时，求的最大值和最小值及相应的取值.
17、已知直线
（1）求直线的斜率；
（2）若直线m与平行，且过点，求m的方程.
18、设函数，其中，且.
（1）求的定义域；
（2）当时，函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴，并证明.
19、已知函数是上的偶函数，当时，.
（1）用单调性定义证明函数在上单调递增；
（2）求当时，函数的解析式.
20、若存在实数、使得，则称函数为、的“函数”
（1）若．为、的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求、的解析式；
（2）设函数，，是否存在实数、使得为、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由．（注：为自然数．）
21、设，函数.
（1）当时，写出的单调区间（不用写出求解过程）；
（2）若有两个零点，求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.
【详解】①中的定义域为，的定义域也是，但与对应关系不一致，所以①不是同一函数；
②中与定义域都是R，但与对应关系不一致，所以②不是同一函数；
③中与定义域都是，且，对应关系一致，所以③是同一函数；
④中与定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.
故选C
【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.
2、答案：C
【解析】根据题意得到在上单调，从而得到为方程的两个同号实数根，然后化简，进而结合根与系数的关系得到答案.
【详解】由题意，在和上均是增函数，而函数在“黄金区间”上单调，所以或，且在上单调递增，故，即为方程的两个同号实数根，
即方程有两个同号的实数根，因为，所以只需要或，
又，所以，则当时，有最大值.
3、答案：A
【解析】先求解析式，再判断即可
详解】由题意
故选：A
【点睛】本题考查函数图像的识别，考查指数函数性质，是基础题
4、答案：B
【解析】两条直线之间的距离为,选B
点睛:求函数最值，一般通过条件将函数转化为一元函数，根据定义域以及函数单调性确定函数最值
5、答案：D
【解析】A不正确，也有可能；
B不正确，也有可能；
C不正确，可能或或；
D正确，，，，
考点：1线面位置关系；2线面垂直
6、答案：B
【解析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定，即可求解，得到答案.
【详解】在中，若，可得，满足，即必要性成立；
反之不一定成立，
所以在中，是的必要不充分条件.
故选B.
【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，其中解答中熟练应用三角函数的性质是解答的关键，属于基础题