2024-2025学年陕西省西安工业大学附中数学高一上册期末经典模拟试题含解析.docx

2024-2025学年陕西省西安工业大学附中数学高一上册期末经典模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，则的值是
A. B.
C. D.
2、祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知，则下列结论中正确的是（）
A.的最大值为 B.在区间上单调递增
C.的图象关于点对称 D.的最小正周期为
4、已知函数在[-2，1]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）
A.k≤-8 B.k≥4
C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤4
5、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
6、，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则（）
A.0 B.1
C.7 D.8
7、化简：
A.1 B.
C. D.2
8、已知命题：，，那么命题为（）
A.， B.，
C.， D.，
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设正实数，满足，则（）
A.的最大值为 B.的最小值为4
C.的最大值为 D.的最小值为
10、若，则下列结论正确的有（）
A.
B.
C.
D.
11、关于的函数有4个零点，则整数的可能取值为（）
A.5 B.6
C.7 D.9
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，则的值为______
13、函数且的图象恒过定点__________.
14、设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，设函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围
16、已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数
17、已知函数
（1）判断的奇偶性，并加以证明；
（2）求函数的值域
18、如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M.

求证：(1)EN∥平面PDC；
(2)BC⊥平面PEB；
(3)平面PBC⊥平面ADMN.
19、已知，，且.
（1）求实数a的值；
（2）求.
20、（1）若，求的值；
（2）已知锐角，满足，若，求的值.
21、已知全集，集合，或
求：（1）；
（2）.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】直接利用分段函数，求解函数值即可
【详解】函数，
则f（1）+＝log210++1＝
故选B
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力
2、答案：C
【解析】根据与的推出关系判断
【详解】已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则是的必要不充分条件
故选：C
3、答案：B
【解析】利用辅助角公式可得，根据正弦型函数最值、单调性、对称性和最小正周期的求法依次判断各个选项即可.
【详解】；
对于A，，A错误；
对于B，当时，，
由正弦函数在上单调递增可知：在上单调递增，B正确；
对于C，当时，，则关于成轴对称，C错误；
对于D，最小正周期，D错误.
故选：B.
4、答案：C
【解析】根据二次函数的单调性和对称轴之间的关系，建立条件求解即可.
【详解】函数对称轴为，
要使在区间[-2，1]上具有单调性，则
或，∴或
综上所述的范围是：k≤-8或k≥4.
故选：C.
5、答案：D
【解析】
与中间值1和2比较．
【详解】，，，所以
故选：D.
【点睛】本题考查幂与对数的大小比较，在比较对数和幂的大小时，能化为同底数的化为同底数，再利用函数的单调性比较，否则可借助中间值比较，如0，1，2等等．
6、答案：D
【解析】根据函数的新定义求解即可.
【详解】由题意可知4－(－4)＝8.
故选：D.
7、答案：C
【解析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.
【详解】原式

.
故选C.
【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.
8、答案：B
【解析】利用含有一个量词的命题的