2024年陕西省西安工业大学附中数学高一上册期末经典试题含解析.docx

2024年陕西省西安工业大学附中数学高一上册期末经典试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在下列各区间上，函数是单调递增的是
A. B.
C. D.
2、如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是

A.
B.
C.
D.
3、已知的图象在上存在个最高点，则的范围（）
A. B.
C. D.
4、定义在上的奇函数满足，若，，则（）
A. B.0
C.1 D.2
5、弧长为3，圆心角为的扇形面积为
A. B.
C.2 D.
6、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为
A.π B.π
C.4π D.π
7、已知集合0，，1，，则
A. B.1，
C.0，1， D.
8、已知，，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是（）
A.① B.②
C.③ D.④
10、下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是（）
A.向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的
B.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
C.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的
11、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（）
A. B.函数为奇函数
C. D.当时，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知集合，，则__________
13、定义在R上的奇函数f(x)周期为2，则__________.
14、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、给定函数，，，用表示，中的较大者，记为.

（1）求函数的解析式并画出其图象；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
16、已知，函数.
（1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.
17、如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点

（１）证明：平面平面；
（２）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积
18、已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）画出在上的图象
19、如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的横坐标为

（1）求的表达式，并求
（2）若，求的值
20、已知函数
（1）若函数图像关于直线对称,且，求的值；
（2）在（1）的条件下，当时,求函数的值域.
21、如图1，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图2，某摩天轮最高点距离地面高度为110m，转盘直径为100m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30.

（1）求游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10后距离地面的高度；
（2）以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（结果精确到0.1m）.
参考公式：.
参考数据：，

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据选项的自变量范围判断函数的单调区间即可.
【详解】当时，，由正弦函数单调性知，
函数单增区间应满足，即，
观察选项可知，是函数的单增区间，其余均不是，
故选：C
2、答案：C
【解析】在正方体中，利用线面垂直的判定定理，证得平面，由此能求出结果
【详解】如图所示，在正方体中，连结，则，，
由线面垂直的判定定理得平面，所以,
所以异面直线与所成的角的大小是
故选C
本题主要考查了直线与平面垂直判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题
3、答案：A
【解析】根据题意列出周期应满足的条件，解得，代入周期计算公式即可解得的范围.
【详解】由题可知，解得，
则，
故选：A
【点睛】本题考查正弦函数图像的性质与周期，属于中档题.
4、答案：C
【解析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.
【详解】由已知为奇函数，得，
而，
所以，
所以，即的周期为.
由于，，，
所以，
，
，
.
所以，
又，
所以.
故选：C
【点睛】本小题主要考查