2025届浙江省杭州市杭州七县市区数学高一上册期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届浙江省杭州市杭州七县市区数学高一上册期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、矩形QUOTE中，QUOTE，QUOTE，沿QUOTE将矩形QUOTE折成一个直二面角QUOTE，则四面体QUOTE的外接球的体积是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
2、二次函数中，，则函数的零点个数是
A.个 B.个
C.个 D.无法确定
3、已知直线：与：平行，则的值是（）.
A.或 B.或
C.或 D.或
4、如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏让沙漏在偏离平衡位置一定角度后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．设线长为，沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：cm）与时间（单位：s）的函数关系是，．若，要使沙漏摆动的最小正周期是，则线长约为（）

A.5m B.
C. D.20m
5、设，且，则等于（）
A.100 B.
C. D.
6、函数在一个周期内的图像如图所示，此函数的解析式可以是（）

A. B.
C. D.
7、函数的定义域是
A. B.
C. D.
8、已知，，，则
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列计算结果正确的是（）
A. B.
C. D.
10、给定函数（）
A.的图像关于原点对称 B.的值域是
C.在区间上是单调递增 D.有三个零点
11、下列结论正确的是（）
A.当时，
B.当时，的最小值是5
C.当时，的最小值是2
D.设，，且，则的最小值是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、等于_______.
13、幂函数QUOTE的图象过点QUOTE，则QUOTE______
14、函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）求函数的最小正周期、单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.
16、已知函数，只能同时满足下列三个条件中的两个：
①的解集为；
②；
③最小值为
（1）请写出这两个条件的序号，求的解析式；
（2）求关于的不等式的解集.
17、已知函数.
（1）若点在角的终边上，求的值；
（2）若，求的值域.
18、已知的内角所对的边分别为，
（1）求的值；
（2）若，求面积
19、定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以为上界有界函数，求实数的取值范围.
20、如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
21、已知数列的前n项和为
（1）求；
（2）若，求数列的前项的和

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.
【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且球的半径为AC长度的一半，
即QUOTE，所以QUOTE

故选：C
【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.
2、答案：C
【解析】计算得出的符号，由此可得出结论.
【详解】由已知条件可得，因此，函数的零点个数为.
故选：C.
3、答案：C
【解析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值
解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线方程分别为y=-1和y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得k=5．综上，k的值是3或5，
故选C
4、答案：A
【解析】根据余弦函数的周期公式计算，即可求得答案.
【详解】因为函数最小正周期是，
故，即，
解得（m）,
故选：A
5、答案：C
【解析】由，得到，再由求解.
【详解】因为，
所以，
则，
所以，
则，
解得，
故选：C
6、答案：A
【解析】根据图象，先确定以及周期，进而得出，再由求出，即可得到函数解析式.
【详解】显然，
因为，所以，所以，
由得，
所以，即，，
因为，所以，
所以.
故选：A
7、答案：B
【解析】根据根式、对数及分母有意义的原则，即可求得x的取值范围
【详解】要使函数有意义，
则需，解得，
据此可得：函数的定义域为.
故选B.