2025届浙江省杭州市杭州七县市区数学高一上册期末检测模拟试题含解析.docx

2025届浙江省杭州市杭州七县市区数学高一上册期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数取值范围为
A. B.
C. D.
2、已知二次函数值域为，则的最小值为（）
A.16 B.12
C.10 D.8
3、命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式¬p为（）
A.∀x∈N，x3≤x2 B.∃x∈N，x3＞x2
C.∃x∈N，x3＜x2 D.∃x∈N，x3≤x2
4、已知幂函数的图象过点，则的定义域为（）
A.R B.
C. D.
5、下列关系中，正确的是
A. B.
C. D.
6、已知函数在上存在零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7、已知，那么（）
A. B.
C. D.
8、下列四个函数中，在上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题正确的是（）
A.∀x∈(2，＋∞)，都有x2>2x
B.“a＝”是函数“y＝cos22ax－sin22ax的最小正周期为π”的充要条件
C.命题p：∃x0∈R，f(x0)＝a＋x0＋a＝0是假命题，则a∈(－∞，－)∪(，＋∞)
D.已知α，β∈R，则“α＝β”是“tanα＝tanβ”的既不充分也不必要条件
10、若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A.
B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点对称
D.的单调递增区间为
11、下列关于基本不等式的说法正确的是（）
A.若，则的最大值为
B.函数的最小值为2
C.已知，，，则的最小值为
D.若正数x，y满足，则的最小值是3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、直线被圆截得弦长的最小值为______.
13、幂函数的图象经过点，则_____________.
14、已知向量的夹角为，，则__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、平面内给定三个向量，，
(1)求满足的实数；
(2)若，求实数.
16、已知函数
（1）若是定义在上的偶函数，求实数的值；
（2）在（1）条件下，若，求函数的零点
17、已知直线，直线经过点，且
（1）求直线的方程；
（2）记与轴相交于点，与轴相交于点，与相交于点，求的面积
18、已知函数.
（1）当时，求的定义域；
（2）若函数只有一个零点，求的取值范围.
19、已知函数.
（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）讨论f(x)的单调性；
（3）解不等式.
20、已知的内角满足，若，且，满足：，，，为，的夹角，求
21、设直线与相交于一点.
（1）求点的坐标；
（2）求经过点，且垂直于直线的直线的方程.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】分别求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的关系式，解出即可.
【详解】对于函数，当时，，
由，可得，
当时，，
由，可得，
对任意，，
对于函数，
，
，
，
对于，使得，
对任意，总存在，使得成立，
，解得，
实数的取值范围为，故选B
【点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.
2、答案：D
【解析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求的最小值.
【详解】由题意知，，
∴且，
∴，
当且仅当，即，时取等号.
故选：D.
3、答案：D
【解析】根据含有一个量词命题的否定的定义求解.
【详解】因为命题p：∀x∈N，x3＞x2的是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以¬p：∃x∈N，x3≤x2
故选：D
【点睛】本题主要考查含有一个量词命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
4、答案：C
【解析】设，点代入即可求得幂函数解析式，进而可求得定义域.
【详解】设，因为的图象过点，
所以，解得，则，
故的定义域为
故选：C
5、答案：C
【解析】利用元素与集合的关系依次对选项进行判断即可
【详解】选项A：，错误；
选项B，，错误；
选项C，，正确；
选项D，与是元素与集合的关系，应该满足，故错误；
故选C
【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题
6、答案：A
【解析】根据零点存在定理及函数单调性可知,,解不等式组即可求得的取值范围.
【详解】因为在上单调递增,
根据零点存在定理可得,
解得.
故选:A
【点睛】本题考查了函数单调性的判断,零点存在定理的应用,根据零点所在区间求参数的取值范围,属于基础题.
7、答案：B
【解析】先利用指数函数单调性判断b，c和