2025届河北省各地高一数学下学期期末统考模拟试题含解析.docx

2025届河北省各地高一数学下学期期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
2、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
3、若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
4、在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有
A.0个 B.2个
C.3个 D.4个
5、已知正方体，则异面直线与所成的角的余弦值为
A. B.
C. D.
6、若，，则（）
A. B.
C. D.
7、将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为（）
A. B.
C. D.
8、若角的终边过点，则等于
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，则下列关系式中一定成立的是（）
A. B.（）
C.（是第一象限角） D.
10、已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（）
A. B.
C. D.
11、已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若，则 D.，，使得
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.6000)≈0.200
f(1.5875)≈0.133
f(1.5750)≈0.067
f(1.5625)≈0.003
f(1.5562)≈－0.029
f(1.5500)≈－0.060
据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)
13、函数的最大值为____________
14、已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最小值为，求的值.
16、如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.

(1)求·＋S的最大值；
(2)若CB∥OP，求sin的值
17、已知向量，，且.
（1）的值；
（2）若，，且，求的值
18、有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）
（1）若=3，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少？
（2）若=6，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？
19、已知函数，.
（1）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；
（2）若对任意的、，不等式恒成立，求实数的取值范围
20、已知函数，
（1）若，求在区间上的最小值；
（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.
21、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边在直线上.
（1）求的值；
（2）求值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据定义先求出l1，l2与圆相切，再求出l1，l2与圆外离，结合定义即可得到答案.
【详解】圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝b2.由两直线平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.当a＝2时，直线l1与l2重合，舍去；当a＝－3时，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1与圆C相切，得，由l2与圆C相切，得.当l1、l2与圆C都外离时，.所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足，故实数b的取值范围是(，)∪(，＋∞)
故选D.
2、答案：C
【解析】分段函数值域为R，在x＝1左侧值域和右侧值域并集为R.
【详解】当，
∴当时，，
∵的值域为R，∴当时，值域需包含，
∴，解得，
故选：C.
3、答案：D
【解析】
由偶函数定义可确定函数在上的单调性，由单调性可解不等式．
【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且，
所以，且函数在上单调递减.
由此画出函数图象，如图所示，

由图可知，的解集是.
故选：D.
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
4、答案：D
【解析】作出图形，能够