2024年河北省各地数学高一上册期末统考模拟试题含解析.docx

2024年河北省各地数学高一上册期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图象如图（），则的面积为（）

A. B.
C. D.
2、已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（）
A. B.
C. D.
3、已知函数，则下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为 B.的图象关于直线
C.的一个零点为 D.在区间的最小值为1
4、设，满足约束条件，且目标函数仅在点处取得最大值，则原点到直线的距离的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（）
A. B.
C. D.
6、如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（）

A.2 B.4
C. D.
7、设，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
8、已知函数f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值为8，则实数a的取值属于以下哪个范围()
A.(5，6) B.(7，8)
C.(8，9) D.(9，10)
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知点在对数函数的图象上，则（）
A. B.
C.若，则 D.函数的单调递增区间为
10、已知函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，则下列结论正确的是（）
A.若，则内至少有一个零点
B.若，则在内没有零点
C.若在内没有零点，则必有
D.若在内有唯一零点，，则在上是单调函数
11、对于函数(其中)，下列结论正确的有
A.若恒成立，则的取小值为
B.当时，的图象关于点中心对称
C.当时，在区间上为单调函数
D.当时，的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数在______单调递增（填写一个满足条件的区间）
13、已知函数，若，则______.
14、设平面向量，，则__________.若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，且.
（1）求；
（2）若，，求的值.
16、已知函数图象上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点
（1）求函数的解析式；
（2）用“五点法”画出（1）中函数在上的图象.

17、已知关于的不等式
（Ⅰ）解该不等式；
（Ⅱ）定义区间的长度为，若，求该不等式解集表示的区间长度的最大值
18、已知α是第二象限角，且QUOTE.
（1）求QUOTE，QUOTE的值；
（2）求QUOTE的值.
19、已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调减区间；
（3）当时，画出函数的图象.
20、已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围.
21、已知，，且
若，求的值；
与能否平行，请说明理由

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由题意，当在上时，；
当在上时，
图（）在，时图象发生变化，由此可知，，
根据勾股定理，可得，
所以
本题选择B选项.
2、答案：C
【解析】利用扇形的面积公式即可求解.
【详解】设扇形的半径为，则扇形的面积，
解得：，
故选：C
3、答案：D
【解析】根据余弦函数的图象与性质判断其周期、对称轴、零点、最值即可.
【详解】函数，周期为，故A错误；
函数图像的对称轴为，，，
不是对称轴，故B错误；
函数的零点为，，，
所以不是零点，故C错误；
时，，所以，即，所以，故D正确.
故选：D
4、答案：B
【解析】作出可行域，由目标函数仅在点取最大值，分，，三种情况分类讨论，能求出实数的取值范围．然后求解到直线的距离的表达式，求解最值即可
详解】解：由约束条件作出可行域，如右图可行域，

目标函数仅在点取最大值，
当时，仅在上取最大值，不成立；
当时，目标函数的斜率，
目标函数在取不到最大值
当时，目标函数的斜率，小于直线的斜率，
综上，
原点到直线的距离
则原点到直线的距离的取值范围是：
故选B
【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意线性规划知识的合理运用.
5、答案：A
【解析】根据任意角三角函数的概念可得出，然后利用诱导公式求解.
【详解】因为角以为始边，且终边与单位圆交于点，
所以，则.
故选：A.
【点睛】当以为始边，已知角终边上一点的坐标为时，则，.
6、答案：D
【解析】首先算出直观图面积，再根据平面图形与直观图面积比为求解即可.
【详解】因为等腰是一平面图形的直观图，直角边，
所以直角三角形的面积是.
又因为平面图形与直观图面积比为，
所以原平面图形的面积是.
故选：D
7、答案：A
【解析】根据