2025届河北省各地数学高一上册期末统考模拟试题含解析.docx

2025届河北省各地数学高一上册期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若幂函数的图象过点，则的值为（）
A.2 B.
C. D.4
2、函数的图像必经过点
A.（0,2） B.（4,3）
C.（4,2） D.（2,3）
3、以下元素的全体不能够构成集合的是
A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形
C.方程的实数解 D.地球上的小河流
4、下列关于向量的叙述中正确的是（）
A.单位向量都相等
B.若，，则
C.已知非零向量，，若，则
D.若，且，则
5、已知，其中a，b为常数，若，则（）
A. B.
C.10 D.2
6、下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速

A.①②④ B.④②③
C.①②③ D.④①②
7、已知是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是
A.，，
B，，
C.，，
D.，，
8、在边长为3的菱形中，，，则=（）
A. B.-1
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则（）
A.函数有两个不同的零点
B.函数在上单调递增
C.当时，若在上的最大值为8，则
D.当时，若在上的最大值为8，则
10、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（）
A. B.
C.m的值可能是4 D.m的值可能是6
11、已知，则（）
A. B.
C. D.取值范围是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
（1）求函数的解析式；
（2）设，且，求的值
13、__________
14、已知，，若与的夹角是锐角，则的取值范围为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）求函数的零点；
（2）若实数满足，求的取值范围.
16、求满足以下条件的m值．
(1)已知直线2mx＋y+6＝0与直线(m－3)x-y+7=0平行；
(2)已知直线mx＋(1－m)y＝3与直线(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.
17、已知是函数的零点，.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
18、设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值集合.
19、已知函数，

（1）求函数的最小正周期；
（2）用“五点法”做出在区间的简图
20、（1）当取什么值时，不等式对一切实数都成立？
（2）解关于的方程：.
21、定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数，.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在第（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】设，利用的图象过点，求出的解析式，将代入即可求解.
【详解】设，
因为的图象过点，
所以，解得：，
所以，
所以，
故选：C.
2、答案：B
【解析】根据指数型函数的性质，即可确定其定点.
【详解】令得，所以，
因此函数过点（4,3）.
故选B
【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型.
3、答案：D
【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.
4、答案：C
【解析】A选项：单位向量方向不一定相同，故A错误；B选项：当时，与不一定共线，故B错误；C选项：两边平方可得，故C正确；D选项：举特殊向量可知D错误.
【详解】A选项：因为单位向量既有大小又有方向，但是单位向量方向不一定相同，故A错误；
B选项：当时，，，但与不一定共线，故B错误；
C选项：对两边平方得，，所以，故C正确；
D选项：比如：，，，所以，，所以，但，故D错误.
故选：C.
5、答案：A
【解析】计算出，结合可求得的值.
【详解】因为，所以，
若，则.
故选:A
6、答案：D
【解析】根据回家后，离家的距离又变为可判断（1）；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图像上升的速度越来越快；
【详解】离开家不久发现自己把作业本忘在家里，回到家里，
这时离家的距离为，故应先选图像（4）；
途中遇到一次交通堵塞，这这段时间与家的距离必为一定值，故应选图像（1）；
后来为了赶时间开始加速，则可知图像上升的速度越来越快，故应选图像