2025届河北省保定市重点初中数学高一上册期末联考试题含解析.docx

2025届河北省保定市重点初中数学高一上册期末联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数（，且）的图象必过定点
A. B.
C. D.
2、直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）
A. B.
C. D.
3、已知函数则的值为（）
A. B.
C.0 D.1
4、若角的终边经过点，且，则（）
A.﹣2 B.
C. D.2
5、已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于
A. B.
C.2 D.4
6、2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆-嫦娥五号返回：舱之所以能达到如此髙的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，则至少还需要“打水漂”的次数为（）(参考数据：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)

A.4 B.5
C.6 D.7
7、下列说法不正确的是
A.方程有实根函数有零点
B.有两个不同的实根
C.函数在上满足，则在内有零点
D.单调函数若有零点，至多有一个
8、已知为奇函数，当时，，则（）
A.3 B.
C.1 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，值域是的是（）
A. B.
C. D.
10、已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2﹣4x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）
A.0 B.1
C.2 D.3
11、设函数，则在下列区间中函数存在零点的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________

13、已知向量，且，则_______.
14、已知正四棱锥的高为4，侧棱长为3，则该棱锥的侧面积为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知α是第二象限角，且QUOTE.
（1）求QUOTE，QUOTE的值；
（2）求QUOTE的值.
16、设函数
（1）求的最小正周期；
（2）若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，求函数在上的最值
17、某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：
年份2015201620172018投资成本35917…年利润1234…给出以下3个函数模型：①；②（，且）；③（，且）.
（1）选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
（2）试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.
18、某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在分的学生数有14人.

（1）求总人数和分数在的人数；
（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？
（3）现在从分数在分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率.
19、已知圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线上
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，求直线l的方程
20、已知函数，.设函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断奇偶性并证明；
（3）当时，若成立，求x的取值范围.
21、设，函数.
（1）当时，写出的单调区间（不用写出求解过程）；
（2）若有两个零点，求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】因为函数，且有(且)，
令，则，，
所以函数的图象经过点.
故选：C.
【点睛】本题主要考查对数函数(且)恒过定点，属于基础题目.
2、答案：B
【解析】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，利用两条直线垂直可得：，解得.联立方程解出即可得出.
【详解】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.
时，由两条直线垂直可得：，解得.
综上可得：.
联立，解得，.∴这两条直线的交点坐标为.
故选：
【点睛】本题考查了直线相互垂直、分类讨论方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
3、答案：D
【解析】根据分段函数解析式及指数对数的运算法则计算可得；
【详解】解：因为，所以，所以，
故选：D
4、答案：D
【解析】根据三角函数定义得到，计算得到答案.
【详解】
故选：
【点睛