2024-2025学年河北省保定市重点初中数学高一上册期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河北省保定市重点初中数学高一上册期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的零点所在的区间是
A.(0，1) B.(1，2)
C.(2，3) D.(3，4)
2、设，，，则下列大小关系表达正确的是（）
A. B.
C. D.
3、已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，则（）
A.a＞b＞c B.b＞a＞c
C.a＞c＞b D.c＞a＞b
4、现对有如下观测数据
345671615131417记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（）
A.， B.，
C.， D.，
5、直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
6、已知全集，，则（）
A. B.
C. D.
7、在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是
A. B.
C. D.
8、已知角，且，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题为假命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.
10、已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有（）
A.函数为增函数
B.函数为减函数
C.若，则
D.若，则
11、已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知圆心角为2rad的扇形的周长为12，则该扇形的面积为____________.
13、已知，则__________.
14、已知函数是定义在上的奇函数，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，若区间上有最大值5，最小值2.
（1）求的值
（2）若，在上单调，求的取值范围.
16、“绿水青山就是金山银山”．某企业决定开发生产一款大型净水设备，生产这款设备的年固定成本为600万元，每生产台需要另投入成本万元．当年产量x不足100台时，；当年产量x不少于100台时，．若每台设备的售价为100万元时，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完
（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
（2）当年产量x为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是多少万元？
17、已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线yx上.
（1）求圆的标准方程；
（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.
18、已知函数.
（1）求的定义域和的值；
（2）当时，求，的值.
19、已知幂函数的图象经过点
（1）求的解析式；
（2）设，
（i）利用定义证明函数在区间上单调递增
（ii）若在上恒成立，求t的取值范围
20、已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间
21、某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)

(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.
【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B.
【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.
2、答案：D
【解析】利用中间量来比较三者的大小关系
【详解】由题.所以.
故选：D
3、答案：A
【解析】直接判断范围，比较大小即可.
【详解】，，，故a＞b＞c.
故选：A.
4、答案：C
【解析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.
【详解】，，
，
，故，
故选：C
【点睛】本题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于基础题.
5、答案：A
【解析】如图所示，直线过点，

圆的圆心坐标
直线与曲线相切时，，
直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是
考点：直线与圆相交，相切问题
6、答案：C
【解析】根据补集的定义可得结果.
【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.
【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解
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