2024年河北省保定市重点初中数学高一上册期末联考试题含解析.docx

2024年河北省保定市重点初中数学高一上册期末联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（）
A. B.
C. D.
2、已知集合，则
A B.
C. D.
3、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

A.1 B.
C. D.
4、以下元素的全体不能够构成集合的是
A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形
C.方程的实数解 D.地球上的小河流
5、已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）
A. B.
C. D.
6、若xlog34=1，则4x+4–x=
A.1 B.2
C. D.
7、已知函数，则下列选项中正确的是（）
A.函数是单调增函数
B.函数的值域为
C.函数为偶函数
D.函数的定义域为
8、已知，，，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x＋2）＝﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x，则下列正确的是（）
A.f（2018）＝0
B.函数f（x）的最小正周期为2
C.当x∈[﹣2018，2018]时，方程f（x）＝有2018个根
D.方程有5个根
10、为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的（）
A.横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度
B.横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度
C.向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
D.向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
11、定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是的“原形函数”．下列函数是的“原形函数”的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、奇函数QUOTE是定义在QUOTE上的减函数，若QUOTE，则实数QUOTE的取值范围是_______
13、在中，，，与的夹角为，则_____
14、下列说法正确的序号是__________________.（写出所有正确的序号）
①正切函数在定义域内是增函数；
②已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值可以是；
③若,则三点共线；④函数的最小值为；
⑤函数在上是增函数,则的取值范围是.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数满足：.
（1）证明：；
（2）对满足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.
16、化简求值：
（1）已知都为锐角，，求的值；
（2）.
17、若函数对任意，恒有
（1）指出的奇偶性，并给予证明；
（2）如果时，，判断的单调性；
（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有．成立，求k的取值范围
18、如图为函数的一个周期内的图象.

（1）求函数的解析式及单调递减区间；
（2）当时，求的值域.
19、已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.
（1）求的值；
（2）证明：是定义域上的减函数；
（3）若，解不等式.
20、某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）（单位：万件）与年促销费（单位：万元）满足（为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是万件，已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
（1）将年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用的函数；
（2）该厂家年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？
21、已知函数，且
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】先判断命题的真假，再利用复合命题的真假判断得解.
【详解】解：方程的，
故无解，则命题p为假；
而，故命题q为真；
故命题、、均为假命题，为真命题.
故选：D
2、答案：C
【解析】分析：先解指数不等式得集合A，再根据偶次根式被开方数非负得集合B，最后根据补集以及交集定义求结果.
详解：因为，所以,
因为，所以
因此，
选C.
点睛：合的基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图
3、答案：D
【解析】由三视图可知