2024年河北省保定市重点初中数学高一上册期末联考模拟试题含解析.docx

2024年河北省保定市重点初中数学高一上册期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（）
A.内心 B.外心
C.重心 D.垂心
2、方程的实数根所在的区间是（）
A. B.
C. D.
3、若函数的三个零点分别是，且，则（）
A. B.
C. D.
4、圆过点的切线方程是（）
A. B.
C. D.
5、过点和，圆心在轴上的圆的方程为
A. B.
C D.
6、函数，的图象形状大致是（）
A. B.
C. D.
7、如图中,分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（）

A.①③ B.②③
C.②④ D.②③④
8、若，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、[多项选择题
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
10、已知函数，则下列关于的判断正确的是（）
A.在区间上单调递增 B.最小正周期是
C.图象关于直线成轴对称 D.图象关于点成中心对称
11、下列选项中，正确的是（）
A.函数（且）的图象恒过定点
B.若不等式的解集为，则
C.若，，则，
D.函数恰有1个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范围是______．
13、已知，则的值为___________.
14、已知，且，则=_______________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理.
（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；
（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；

（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ii）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率.
16、现有银川二中高一年级某班甲、乙两名学生自进入高中以来的历次数学成绩（单位：分），具体考试成绩如下：
甲：、、、、、、、、、、、、；
乙：、、、、、、、、、、、、
（1）请你画出两人数学成绩的茎叶图；
（2）根据茎叶图，运用统计知识对两人的成绩进行比较.（最少写出两条统计结论）
17、中学阶段是学生身体发育重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长（单位：小时)，从这两个班中各随机抽取名同学进行调查，将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据，如下表所示．如果学生一周熬夜学习的总时长超过小时，则称为“过度熬夜”．
甲班乙班（1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；
（2）为了解学生过度熬夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取个数据，求抽到的数据来自同一个班级的概率；
（3）从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，求恰有个数据为“过度熬夜”的概率
18、化简或计算下列各式.
（1）;
（2）
19、已知函数f(x)＝是奇函数.
（1）求实数m的值；
（2）若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.
20、已知向量函数
（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，讨论函数的零点情况.
21、解下列不等式：
（1）；
（2）.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】表示的是方向上的单位向量，画图象，根据图象可知点在的角平分线上，故动点必过三角形的内心.
【详解】如图，设，，
已知均为单位向量，

故四边形为菱形，所以平分，
由
得，又与有公共点，
故三点共线，
所以点在的角平分线上，故动点的轨迹经过的内心.
故选：A.
2、答案：B
【解析】令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是，故选B.
3、答案：D
【解析】利用函数的零点列出方程，再结合，得出关于的不等式，解之可得选项
【详解】因为函数的三个零点分别是，且，
所以，，解得，
所以函数，
所以，又，所以，
故选：D
【点睛】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存在定理
4、答案：D
【解析】先求圆心与切点连线的斜率，再利用切线与连线垂直求得切线的斜率结合点斜式即可求方程.
【详解】由题意知，圆：，圆心在圆上，
，
所以切线的斜率为，
所以在点处的切线