2025届河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是
A. B.
C. D.
2、已知直线：，：，：，若且，则的值为
A. B.10
C. D.2
3、已知圆与直线交于，两点，过，分别作轴的垂线，且与轴分别交于，两点，若，则
A.或1 B.7或
C.或 D.7或1
4、“”是“函数为偶函数”（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5、一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是
A. B.1
C.2 D.
6、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（）
A. B.
C. D.
7、已知函数QUOTE，QUOTE，QUOTE的图象如图所示，则QUOTE、QUOTE、QUOTE的大小关系为（）

A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
8、设集合，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，，下列说法正确的有（）
A.为奇函数 B.在上单调递增
C. D.的图象关于对称
10、若、、均能满足使得下面式子有意义，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
11、A.， B.，
C.， D.，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），则|AB|＝_____
13、函数恒过定点为__________
14、请写出一个同时满足下列两个条件的函数：____________.
（1），若则（2）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，分别为线段，的中点.

(1)求证：||平面；
(2)四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的大小.
16、已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示

（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围
17、已知函数，.
（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集.
18、—条光线从点发出，经轴反射后，经过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程.
19、函数y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.
20、如图1，直角梯形ABCD中，，，．如图2，将图1中沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在内部．点E为AB的中点．连接DB，DE，三棱锥D－ABC的体积为．对于图2的几何体

（1）求证：；
21、已知函数，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】选项是非奇非偶函数，选项是奇函数但在定义域的每个区间上是减函数，不能说是定义域上的减函数，故符合题意.
2、答案：C
【解析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解
【详解】由题意，直线：，：，：，
因为且，所以，且，
解得，，所以
故选C
【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线的位置关系，列出方程求解的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题
3、答案：A
【解析】由题可得出，利用圆心到直线的距离可得，进而求得答案
【详解】因为直线的倾斜角为，，所以，利用圆心到直线的距离可得，解得或.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题
4、答案：A
【解析】根据充分必要条件定义判断
【详解】时，是偶函数，充分性满足，
但时，也是偶函数，必要性不满足
应是充分不必要条件
故选：A
5、答案：C
【解析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.
【详解】设扇形的弧长为，由题意可得：,
则该扇形圆心角的弧度数是.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6、答案：B
【解析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率变化即可.
【详解】解：对于乌龟，其运动过程分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，一直以匀速前进，其路程不断增加；到终点后，等待兔子那段时间路程不变；
对于兔子，其运动过程分三段：