2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列满足，，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.2、已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量，表示向量是A.B.C.D.3、若直线与直线垂直，则（）A.6B.4C.D.4、若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.5、直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（）A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直6、已知为等比数列的前n项和，，，则（）A.30B.C.D.30或7、在四棱锥中，四边形为菱形，平面，是中点，下列叙述正确的是（）A.平面B.平面C.平面平面D.平面平面8、已知直线、的方向向量分别为、，若，则等于（）A.1B.2C.0D.39、（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A.B.C.D.10、若等差数列的前项和为，首项，，，则满足成立的最大正整数是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、双曲线的离心率为2，写出满足条件的一个双曲线的标准方程__________.12、若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为______.13、在空间直角坐标系Oxyz中，点在x，y，z轴上的射影分别为A，B，C，则四面体PABC的体积为______________.14、设P为圆上一动点，Q为直线上一动点，O为坐标原点，则的最小值为___15、正方体，点分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.16、已知圆，若圆的过点的三条弦的长，，构成等差数列，则该数列的公差的最大值是______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在半径为6m的圆形O为圆心铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗，设矩形的边长|AB|xm，圆柱的体积为Vm3.（1）写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大最大体积是多少?18、已知函数.（1）当时，求的极值；（2）设函数，，，求证：.19、如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是以AC为底的等腰直角三角形，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点.（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且，求平面MAP与平面CAP所成角的大小.20、已知函数f（x）+alnx，实数a＞0（1）当a＝2时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在区间（0，10）上的单调性和极值情况；（3）若存在x∈（0，+∞），使得关于x的不等式f（x）＜2+a2x成立，求实数a的取值范围21、已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为（1）求抛物线C的标准方程；（2）若AB是过抛物线C的焦点F的弦，以弦AB为直径的圆与直线的位置关系是什么？先给出你的判断结论，再给出你的证明，并作出必要的图形参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由已知得，根据等比数列的定义得数列是首项为，公比为的等比数列，由此求得，然后利用裂项求和法求得，进而求得的取值范围.【详解】解：依题意，当时，，则，所以数列是首项为，公比为的等比数列，，即，所以，所以，所以的取值范围是.故选：C.2、答案：C【解析】根据所给的图形和一组基底，从起点出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论【详解】解：故选：【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程，属于基础题3、答案：A【解析】由两条直线垂直的条件可得答案.【详解】由题意可知，即故选：A.4、答案：C【解析】根据极值点的意义,可知函数的导函数在上有且仅有一个零点.结合零点存在定理,即可求得的取值范围.【详解】函数则因为函数在上有且仅有一个极值点即在上有且仅有一个零点根据函数零点存在定理可知满足即可代入可得解得故选:C【点睛】本题考查了函数极值点的意义,函数零点存在定理的应用,属于中档题.5、答案：C【解析】由韦达定理可得方程的两根之积为，从而可知直线、的斜率之积为，进而可判断两直线的位置关系【详解】设方程的两根为、，则直线、的斜率，故与相交但不垂直故选：C6、答案：A【解析】利用等比数列基本量代换代入，列方程组，即可求解.【详解】由得，则等比数列