2024年河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2、二次函数中，，则函数的零点个数是
A.个 B.个
C.个 D.无法确定
3、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称之为三角形的欧拉线若的顶点，，且的欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为
A. B.
C. D.
4、是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（）
A.2 B.3
C.4 D.8
5、的弧度数是（）
A. B.
C. D.
6、已知则的值为（）
A. B.2
C.7 D.5
7、已知函数，则该函数的零点位于区间（）
A. B.
C. D.
8、QUOTE米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会QUOTE米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是QUOTE，QUOTE，QUOTE，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题正确的有（）
A.若命题，，则，
B.不等式的解集为
C.是的充分不必要条件
D.，
10、已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.的图象关于对称
C.在上单调递减
D.的图象关于直线对称
11、下列说法正确的是（）
A.是函数为奇函数的充要条件
B.设函数的反函数为，则
C.若函数是奇函数，当时，则当时
D.若函数是偶函数，且在上单调递增，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为__________
13、如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________

14、已知函数（为常数）是奇函数.
（1）求的值与函数的定义域.
（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中）经过实验分析得知：
（1）讲课开始后第5分钟与讲课开始后第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道比较难的数学题，需要讲解25分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？
16、计算下列各式：
（1）
（2）
17、已知直线与相交于点，直线
（1）若点在直线上，求的值；
（2）若直线交直线，分别为点和点，且点的坐标为，求的外接圆的标准方程
18、已知集合，.
（1）分别判断元素，与集合A，B的关系；
（2）判断集合A与集合B的关系并说明理由.
19、在国家大力发展新能源汽车产业政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长．某地区年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆
（1）根据以上数据，试从（，且），，（，且），三种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），设从年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；
（2）假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同，年底该地区传统能源汽车保有量为辆，预计到年底传统能源汽车保有量将下降．试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：，）
20、已知tanα＝，求下列各式的值
(1)＋；
(2)；
(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.
21、某厂商计划投资生产甲、乙两种商品，经市场调研发现，如图所示，甲、乙商品的投资x与利润y（单位：万元）分别满足函数关系与

（1）求，与，的值；
（2）该厂商现筹集到资金20万元，如何分配生产甲、乙商品的投资，可使总利润最大？并求出总利润的最大值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分