2025届河北省唐山市第二中学数学高一上册期末调研试题含解析.docx

2025届河北省唐山市第二中学数学高一上册期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）
A.1.2天 B.1.8天
C.2.5天 D.3.5天
2、在空间中，直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角的大小为（）
A. B.
C. D.
3、若角的终边经过点，则
A. B.
C. D.
4、从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（）
A. B.
C. D.
5、若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
6、函数的最大值为（）
A. B.
C. D.
7、若函数的定义域为，则为偶函数的一个充要条件是（）
A.对任意，都有成立；
B.函数的图像关于原点成中心对称；
C.存在某个，使得；
D.对任意给定的，都有.
8、函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点
A.（–1，–1） B.（–1，1）
C.（0，2a–1） D.（0，1）
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知正数x，y，z满足等式，下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
10、下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）
A. B.
C. D.
11、已知角α的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知角终边经过点，则___________.
13、如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于______

14、若函数y=是函数的反函数，则_________________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、函数的定义域.
16、已知函数（）在同一半周期内的图象过点，，，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴正半轴的交点，为等腰直角三角形.
（1）求的值；
（2）将绕点按逆时针方向旋转角（），得到，若点和点都恰好落在曲线（）上，求的值.
17、设函数为常数，且的部分图象如图所示.
（1）求函数的表达式；
（2）求函数的单调减区间；
（3）若，求的值.

18、已知函数，，.
（1）若，求函数的解析式；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.
19、已知函数.
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）判断的单调性，并用定义加以证明；
（3）若，求实数的取值范围.
20、已知函数（且）.
（1）当时，，求的取值范围；
（2）若在上最小值大于1，求的取值范围.
21、已知函数（为常数）是奇函数
（1）求的值；
（2）判断函数在上的单调性，并予以证明

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.
【详解】因为，，，所以，所以，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，
则，所以，所以，
所以天.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.
2、答案：A
【解析】根据异面直线所成角的定义与范围可得结果.
【详解】因为且，故异面直线与所成角的大小为的补角，即为.
故选：A.
3、答案：C
【解析】根据三角函数定义可得，判断符号即可.
【详解】解：由三角函数的定义可知，符号不确定，，
故选：C
【点睛】任意角的三角函数值：
（1）角与单位圆交点，则；
（2）角终边任意一点，则.
4、答案：A
【解析】先计算一名男同学都没有的概率，再求至少有一名男同学的概率即可.
【详解】两名同学中一名男同学都没有的概率为，则2名同学中至少有一名男同学的概率是.
故选：A.
5、答案：A
【解析】将平方可得，再利用向量夹角公式可求出.
【详解】，是单位向量，，
，，即，
即，解得，
则向量，夹角的余弦值为.
故选：A.
6、答案：C
【解析】先利用辅助角公式化简，再由正弦函数的性质即可求解.
【详解】，
所以当时，取得最大值，
故选：C
7、答案：D
【解析】利用偶函数的定义进行判断即可
【详解】对于A，对任意，都有成立，可得为偶函数且为奇函数，而当为偶函数时，不一定有对任意，，所以A错误，