2025届河北省唐山市第二中学数学高一上册期末调研模拟试题含解析.docx

2025届河北省唐山市第二中学数学高一上册期末调研模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若直线与互相平行，则（）
A.4 B.
C. D.
2、已知，，，则a，b，c三个数的大小关系是（）
A. B.
C. D.
3、对于任意实数，给定下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
4、已知函数表示为
设，的值域为，则（）
A.， B.，
C.， D.，
5、要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移单位长度 D.向右平移个单位长度
6、函数的定义域为（）
A.（－∞，2） B.（－∞，2]
C. D.
7、我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，与的图像可能是（）
A. B.
C. D.
8、如果直线l，m与平面满足和，那么必有（）
A.且 B.且
C.且 D.且
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列判断正确的是（）
A. B.，
C. D.
10、为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）
A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍
C.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度
D.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度
11、下列函数中，值域是的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若集合，则满足的集合的个数是___________.
13、已知一容器中有两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数，现有以下几种说法：
①；
②若今天值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；
③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时(注：)
则正确的说法为________．(写出所有正确说法的序号)
14、已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.
16、如图，在中，，，点在的延长线上，点是边上的一点，且存在非零实数，使.
（Ⅰ）求与的数量积；
（Ⅱ）求与的数量积.

17、阅读材料：我们研究了函数的单调性、奇偶性和周期性，但是这些还不能够准确地描述出函数的图象，例如函数和，虽然它们都是增函数，图象在上都是上升的，但是却有着显著的不同.如图1所示，函数的图象是向下凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的下方，此时函数称为下凸函数；函数的图象是向上凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的上方，则函数称为上凸函数.具有这样特征的函数通常称做凸函数.

定义1：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的下方.定义2：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的上方.上凸（下凸）函数与函数的定义域密切相关的.例如，函数在为上凸函数，在上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复，属于整体性质；而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向，属于局部性质.关于函数性质的探索，对我们的启示是：在认识事物和研究问题时，只有从多角度、全方位加以考查，才能使认识和研究更加准确.结合阅读材料回答下面的问题：
（1）请尝试列举一个下凸函数：___________；
（2）求证：二次函数是上凸函数；
（3）已知函数，若对任意，恒有，尝试数形结合探究实数a的取值范围.
18、若关于x的不等式的解集为
（1）当时，求的值；
（2）若，求的值及的最小值
19、解答题
（1）；
（2）lg20+log10025
20、已知函数（0＜ω＜6）的图象的一个对称中心为
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值
21、已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）解关于x的不等式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据直线平行，即可求解.
【详解】因为直线与互相平行，所以，得
当时，两直线重合，不符合题意；当时，符合题意
故选：B.
2、答案：A
【解析】利用指数函数的单调性比较的大小，再用作中间量