2024年河北省唐山市第二中学数学高一上册期末调研试题含解析.docx

2024年河北省唐山市第二中学数学高一上册期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，既是偶函数，在上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
2、已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）
A.(－∞，－1) B.(－∞，1)
C.(－1，0) D.[－1，0)
3、已知是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
4、函数的图象可由函数的图像（）
A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到
C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到
5、已知向量，若与垂直，则的值等于
A. B.
C.6 D.2
6、某几何体的三视图如图所示,它的体积为()

A.72π B.48π
C.30π D.24π
7、已知直线：，：，：，若且，则的值为
A. B.10
C. D.2
8、点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若，则 D.，，使得
10、甲、乙两位股民以相同的资金进行股票投资，在接下来的交易时间内，甲购买的股票先经历了一次涨停（上涨10%），又经历了一次跌停（下跌10%），乙购买的股票先经历了一次跌停（下跌10%），又经历了一次涨停（上涨10%），则甲，乙的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）
A.甲、乙都亏损 B.甲盈利，乙亏损
C.甲亏损，乙盈利 D.甲、乙亏损的一样多
11、对任意两个实数a、b，定义，若，.下列关于函数的说法正确的是（）
A.函数是偶函数； B.方程有两个解；
C.方程可能有三个根； D.函数有最大值1，无最小值.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_______
13、函数的定义域为______.
14、已知两点,,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数为偶函数.
（1）求的值；
（2）求的最小值；
（3）若对恒成立，求实数的取值范围.
16、已知
（1）若，求的值；
（2）若，且，求实数的值
17、已知函数
（1）当时，解方程；
（2）当时，恒成立，求的取值范围
18、已知且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围
19、为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名女生、3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.
（1）写出试验的样本空间，并求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；
（2）求当选的2名同学中至少有1名男生的概率.
20、已知函数
（1）求函数的最值及相应的的值；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围
21、已知直线l1过点A(1,0)，B(3，a－1)，直线l2过点M(1,2)，N(a＋2,4)
(1)若l1∥l2，求a的值；
(2)若l1⊥l2，求a的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据函数奇偶性的定义及幂函数、对数函数、指数函数的性质，对各选项逐一分析即可求解.
【详解】解：对A：，定义域为R，因为，所以函数为偶函数，
而根据幂函数的性质有在上单调递增，所以在上单调递减，故选项A错误；
对B：，定义域为，因为，所以函数为奇函数，故选项B错误；
对C：定义域为，因为，所以函数为偶函数，
又时，根据对数函数的性质有在上单调递减，所以在上单调递增，故选项C正确；
对D：，定义域为R，因为，所以函数为奇函数，故选项D错误.
故选：C.
2、答案：D
【解析】当x>0时，f(x)有一个零点，故当x≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.
【详解】当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.
因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，
∴a＝－ex(x≤0)，函数y=－ex单调递减，则－1≤a<0.
故选：D
【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题.
3、答案：C
【解析】由题知，，，则可得，则，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.
【详解】由题知是关于x的一元二次方程的两个不同的实数根，
则有，，，所以，且是两个不同的正数，
则有
，
当且仅当时，等号成立，故的最小值是.
故选：C
4、答案：D
【解析