2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末学业质量监测试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程的一个近似根（精确度）可以是（）
A. B.
C. D.
2、已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（）
A. B.
C. D.
3、在直角梯形中，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中，，则的取值范围是

A. B.
C. D.
4、下列六个关系式:⑴其中正确的个数为（）
A.6个 B.5个
C.4个 D.少于4个
5、“”是“幂函数为偶函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：；；；，其中“互为生成”函数的是
A. B.
C. D.
7、设，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
8、定义域在R上的函数是奇函数且，当时，，则的值为（）
A. B.
C D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列运算结果中，一定正确是
A. B.
C. D.
10、已知函数，下列结论正确的是（）
A.若，则
B.
C.若，则或
D.若方程有两个不同实数根，则
11、若,，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、化简_____
13、已知，，且，则的最小值为______
14、若函数，，则_________；当时，方程的所有实数根的和为__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、计算下列各式的值：
（1），其中m，n均为正数，为自然对数的底数；
（2），其中且
16、在平面直角坐标系中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点.
（1）求与的值；
（2）计算的值.
17、(1)已知，先化简f(α)，再求f()的值；
(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.
18、（1）若，求的值；
（2）已知锐角，满足，若，求的值.
19、一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．

（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？
20、已知直线
（1）求与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4直线方程：
（2）已知圆心为，且与直线相切求圆的方程；
21、如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，用向量的方法（用其他方法解答正确同等给分）证明：

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.
【详解】因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，，所以函数在内有零点，
因为，所以满足精确度，
所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选C.
故选：C
【点睛】关键点点睛：掌握二分法求零点的步骤以及精确度的概念是解题关键.
2、答案：B
【解析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.
【详解】因为点是角α的终边与单位圆的交点，
所以，
故选：B
3、答案：D
【解析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用参数α进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论
【详解】解：建立如图所示的坐标系，
则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），
P（cosα，sinα）（0≤α），
由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）
⇒cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ
⇒λ，
∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）
∵，∴sin（）
∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范围是[2，2]
故选D

【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．属于中档题
4、