2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，都有成立，则的值为（）
A.2022 B.2020
C.2018 D.0
2、在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）

A. B.-
C.2 D.
3、已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（）
A. B.
C. D.
4、不等式的解集是（）
A.或 B.或
C. D.
5、已知为常数，函数在内有且只有一个零点，则常数的值形成的集合是
A. B.
C. D.
6、已知角终边上一点，则
A. B.
C. D.
7、已知角终边经过点，若，则（）
A. B.
C. D.
8、若无论实数取何值，直线与圆相交，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知是定义域为的奇函数，函数，，当时，恒成立，则（）
A.在上单调递增
B.的图象与x轴有2个交点
C.
D.不等式的解集为
10、下列命题是真命题的是（）
A.所有的素数都是奇数
B.有一个实数x，使
C.命题“，”的否定是“，”
D.命题“，”的否定是“，”
11、设函数（，为常数，，），若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中正确的是（）
A.点是函数图象的一个对称中心
B.函数的最小正周期为
C.直线是函数图象的一条对称轴
D.函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知角终边经过点，则___________.
13、当时，的最小值为______
14、若函数的图象与的图象关于对称，则_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量单位：万件与售价单位：元之间满足函数关系，A的单件成本单位：元与销量y之间满足函数关系
当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？
当产品A的售价为多少时，总利润最大？注：总利润销量售价单件成本
16、如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为

（1）求小球相对平衡位置的高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；
（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围
17、化简或计算下列各式.
（1）;
（2）
18、已知
（1）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围
19、计算：
（1）；
（2）已知，求.
20、如图所示，正方形边长为分别是边上的动点.

（1）当时，设，将的面积用表示，并求出面积的最大值；
（2）当周长为4时，设，.用表示，由此研究的大小是否为定值，并说明理由.
21、已知函数为偶函数
（1）求a的值，并证明在上单调递增；
（2）求满足的x的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用条件求出的周期，然后可得答案.
【详解】因为是定义在上的奇函数，且，
所以，所以，所以
即的周期为4，所以
故选：D
2、答案：A
【解析】如图所示，分别取，，，的中点，，，，则，，，或其补角为异面直线与所成角
【详解】解：如图所示，

分别取，，，的中点，，，，则，，，
或其补角为异面直线与所成角
设，则，，
，
异面直线与所成角的余弦值为，
故选：A
【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：
①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；
②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；
③计算：求该角的值，常利用解三角形；
④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角
3、答案：B
【解析】利用向量垂直求得，代入夹角公式即可.
【详解】设的夹角为；
因为，，
所以，
则，
则
故选：B
【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.
4、答案：A
【解析】把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，利用二次不等式的解法可求得结果
【详解】由，得，解得或
所以原