2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知定义在R上的函数是奇函数，设，，，则有（）
A. B.
C. D.
2、根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为．

A. B.
C. D.
3、已知，则的值等于（）
A. B.
C. D.
4、已知，则的值为（）
A. B.
C. D.
5、函数的最小值是（）
A. B.0
C.2 D.6
6、下列区间中，函数单调递增的区间是（）
A. B.
C. D.
7、已知函数，记，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
8、“”是“幂函数为偶函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数的图象关于直线对称，则（）
A.
B.函数在上单调递增
C.函数的图象关于点成中心对称
D.若，则的最小值为
10、定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，给出下列四个结论正确结论的是（）

A.方程有且仅有三个解 B.方程有且仅有三个解
C.方程有且仅有一个解 D.方程有且仅有九个解
11、一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比，若在距离车站10km处建仓库，则为1万元，为4万元，下列结论正确的是（）
A. B.
C.有最小值4 D.无最小值
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知向量、满足：，，，则_________.
13、函数y=的定义域是______.
14、计算_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数在上的最小值为
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求最大值以及此时x的取值集合
16、已知角终边上有一点，且.
（1）求m的值，并求与的值；
（2）化简并求的值.
17、函数.
（1）用五点作图法画出函数一个周期图象，并求函数的振幅、周期、频率、相位；
（2）此函数图象可由函数怎样变换得到.
18、已知函数

（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）填上面表格并用“五点法”画出在一个周期内的图象
19、已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若当时，求的最大值和最小值及相应的取值.
20、如图，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上

（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积
21、如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边在第二象限且与单位圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，.

（1）求的值；
（2）求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据函数是奇函数的性质可求得m，再由函数的单调性和对数函数的性质可得选项.
【详解】解：因为函数的定义在R上的奇函数，所以，即，解得，
所以，所以在R上单调递减，
又因为，，所以
故选：D.
2、答案：D
【解析】函数，满足.
由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.
故选D.
点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.
3、答案：B
【解析】由分段函数的定义计算
【详解】，，
所以
故选：B
4、答案：B
【解析】利用诱导公式由求解.
【详解】因为，
所以，
故选：B
5、答案：B
【解析】
时，，故选B.
6、答案：A
【解析】解不等式，利用赋值法可得出结论.
【详解】因为函数的单调递增区间为，
对于函数，由，
解得，
取，可得函数的一个单调递增区间为，
则，，A选项满足条件，B不满足条件；
取，可得函数的一个单调递增区间为，
且，，CD选项均不满足条件.
故选：A.
【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数
7、答案：C
【解析】根据题意得在上单调递增，，进而根据函数的单调性比较大小即可.
【详解】解：因为函数定义域为，，故函数为奇函数，
因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递增，
因为，
所以，所以，
故选：C.
8、答案：C
【解析】根据函数的奇偶性的定义和幂函数的概念，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
详解】