2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末达标检测试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末达标检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设函数，若，则
A. B.
C. D.
2、已知函数的值域为，则实数m的值为（）
A.2 B.3
C.9 D.27
3、在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则

A. B.
C. D.
4、下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
5、下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为
A. B.
C. D.
6、下列函数在定义域内单调递增的是（）
A. B.
C. D.
7、直线的倾斜角为
A.30° B.60°
C.120° D.150°
8、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则下列说法正确的是（）
A.函数的周期为 B.函数图象的一条对称轴为直线
C.函数在上单调递增 D.函数的最小值为
10、已知二次函数，若，，，则的根的分布情况可能为（）
A.可能无解
B.有两相等解，且
C.有两个不同解
D.有两个都不在内的不同解，
11、已知函数，则下列关于的判断正确的是（）
A.在区间上单调递增 B.最小正周期是
C.图象关于直线成轴对称 D.图象关于点成中心对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为______
13、已知，，则______.
14、求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）判断奇偶性；
（2）当时，判断的单调性并证明；
（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.
16、已知圆：关于直线：对称的图形为圆.
（1）求圆的方程；
（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.
17、已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线yx上.
（1）求圆的标准方程；
（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.
18、如图所示，矩形所在平面，分别是的中点.

（1）求证：平面.
（2）
19、已知.
（1）求及；
（2）若，，求的值.
20、某药物研究所开发了一种新药，根据大数据监测显示，病人按规定的剂量服药后，每毫升血液中含药量y（微克）与时间x（小时）之间的关系满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=max−1（m,a为常数，且0<a<1）图象衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.

（1）当a=时，求函数y=f(x)的解析式，并求使得y≥1的x的取值范围；
（2）研究人员按照M=的值来评估该药的疗效，并测得M≥时此药有疗效.若病人某次服药后测得x=3时每毫升血液中的含药量为y=8，求此次服药有疗效的时长.
21、已知函数
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由的函数性质，及对四个选项进行判断
【详解】因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A
【点睛】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质
2、答案：C
【解析】根据对数型复合函数的性质计算可得；
【详解】解：因为函数的值域为，所以的最小值为，所以；
故选：C
3、答案：C
【解析】根据题意即可算出每个直角三角形面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边．从而算出
【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有
，所以，所以
，选C.
【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题
4、答案：A
【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.
【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；
最小正周期为，在区间上单调递减；
最小正周期为，在区间上单调递增；
最小正周期为，在区间上单调递增；
故选：A
5、答案：D
【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；
选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；
选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；
选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确
综上所述，故选
6、答案：D
【解析】根据题意，依次分析选项中