2025届江苏省无锡江阴市高一数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2025届江苏省无锡江阴市高一数学第一学期期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中与函数是同一个函数的是（）
A. B.
C. D.
2、设，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
3、已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A.π B.6π
C.5π D.8π
4、已知是上的偶函数，在上单调递增，且，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
5、方程的解所在的区间是
A. B.
C. D.
6、方程的实数根大约所在的区间是
A. B.
C. D.
7、QUOTE米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会QUOTE米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是QUOTE，QUOTE，QUOTE，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
8、关于函数下列叙述有误的是
A.其图象关于直线对称
B.其图像可由图象上所有点横坐标变为原来的倍得到
C.其图像关于点对称
D.其值域为
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数（且）在定义域内存在最大值，且最大值为，，若对任意，存在，使得，则实数的取值可以是（）
A. B.0
C. D.3
10、若函数y＝(ax－1)(x＋2)的唯一零点为－2，则实数a可取值为()
A.－2 B.0
C. D.－
11、已知函数，下列说法正确的是（）
A.函数的图象恒过定点
B.函数区间上单调递减
C.函数在区间上的最小值为0
D.若对任意恒成立，则实数的取值范围是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为___________.
13、若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）
14、已知，，，则的最大值为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）判断并说明函数的奇偶性；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围
16、已知函数是偶函数，且，.
（1）当时，求函数的值域；
（2）设，，求函数的最小值；
（3）设，对于（2）中的，是否存在实数，使得函数在时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
17、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.

求证：(1)直线A1C1∥平面B1DE；
(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.
18、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，
（Ⅰ）求函数在R上的解析式；
（Ⅱ）若，函数，是否存在实数m使得的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由
19、已知线段AB的端点A的坐标为，端点B是圆:上的动点.
（1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程
（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形
20、（1）已知，求的最小值；
（2）求函数的定义域
21、已知函数是指数函数
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；
对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；
对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数.
故选：B.
2、答案：D
【解析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.
【详解】因为，
，
，
所以.
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.
比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：
（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
（3）借助于中间值，例如：0或1等.
3、答案：B
【解析】由题意结合平面几何、线面垂直的判定与性质可得