2025届江苏省无锡江阴市高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2025届江苏省无锡江阴市高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
2、已知函数可表示为（）
xy2345则下列结论正确的是（）
A. B.的值域是
C.的值域是 D.在区间上单调递增
3、已知角的终边经过点，则的值为（）
A.11 B.10
C.12 D.13
4、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
5、函数的定义域为（）
A.
B.且
C.且
D.
6、函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
7、我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）

A.， B.，
C.， D.，
8、若，，则角的终边在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知幂函数的图象经过点，若，则（）
A. B.的图象经过点
C.是增函数 D.
10、已知函数(为常数，其中)的图象如图，则下列结论成立的是（）

A. B.
C. D.
11、如图，摩天轮的半径为40m，其中心点距离地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）

A.经过10min点距离地面10m
B.若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的倍
C.第17min和第43min时点距离地面的高度相同
D.摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于70m的时间为min
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的零点个数为_________.
13、若在内无零点，则的取值范围为___________.
14、当时，函数取得最大值，则_______________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、义域为的函数满足：对任意实数x,y均有，且，又当时，.
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
16、我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为.
（1）求函数，的最小值；
（2）对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围.
17、已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若，求函数的最大值.
18、（1）若，求的值；
（2）已知锐角，满足，若，求的值.
19、已知不等式的解集为或.
（1）求b和c的值；
（2）求不等式的解集.
20、已知：，：，分别求m的值，使得和：
垂直；
平行；
重合；
相交
21、已知二次函数.
（1）若在的最大值为5，求的值；
（2）当时，若对任意实数，总存在，使得.求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据指数函数与对数函数的性质，求得的取值范围，即可求解.
【详解】由对数的性质，可得，
又由指数函数的性质，可得，即，且，
所以.
故选：C.
2、答案：B
【解析】根据给定的对应值表，逐一分析各选项即可判断作答.
【详解】由给定的对应值表知：，则，A不正确；
函数的值域是，B正确，C不正确；
当时，，即在区间上不单调，D不正确.
故选：B
3、答案：B
【解析】由角的终边经过点，根据三角函数定义，求出，带入即可求解.
【详解】∵角的终边经过点，
∴，
∴.
故选：B
【点睛】利用定义法求三角函数值要注意：
(1)三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；
(2)当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论
4、答案：A
【解析】根据题意，先得到是周期为的函数，再由函数单调性和奇偶性，得出在区间上是增函数；根据三角形是锐角三角，得到，得出，从而可得出结果.
【详解】因为偶函数满足，所以函数是周期为的函数，
又在区间上是减函数，所以在区间上是减函数，
因为偶函数关于轴对称，所以在区间上是增函数；
又，是锐角三角形的两个内角，
所以，即，因此，即，
所以.
故选：A.
【点睛】本题主要考查由函数的基本性质比较大小，涉及正弦函数的单调性，属于中档题.
5、答案：C
【解析】根据给定函数有意义直接列出不等式组，解不等式组作答.
【详解】依题意，，解得且，
所以的定义域为