2024年江苏省无锡江阴市高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024年江苏省无锡江阴市高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，则的最小值为
A.-1 B.3
C.-3 D.1
2、已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B有（）个
A.2 B.3
C.4 D.1
3、已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（）
A.
B.不等式的解集为
C.
D.不等式的解集为
4、已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B.
C. D.
5、在同一坐标系中，函数与大致图象是（）
A. B.
C. D.
6、已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（）
A.相切 B.相交
C.相离 D.不确定
7、函数的最小值为（）
A. B.
C.0 D.
8、下列命题中不正确的是（）
A.一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
B.数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5
C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D.为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是

A.
B.平面
C.二面角的余弦值为
D.点在平面上的投影是的外心
10、下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的有（）
A. B.
C. D.
11、已知函数则下列说法正确的是（）
A.的值域是[0，1] B.是以为最小正周期的周期函数
C.在区间上单调递增 D.的对称轴方程为)
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方式如下表：
每户每月用水量水价不超过12m的部分3元/m超过12m但不超过18m的部分6元/m超过18m的部分9元/m若某户居民本月交纳水费为66元，则此户居民本月用水量为____________.
13、已知函数的图象过原点，则___________
14、若函数在区间上没有最值，则的取值范围是______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围
在①；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
16、已知二次函数)满足，且.
(1)求函数的解析式；
(2)令，求函数在∈[0，2]上的最小值
17、已知函数.求：
（1）的值域；
（2）的零点；
（3）时x的取值范围
18、已知圆：关于直线：对称的图形为圆.
（1）求圆的方程；
（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.
19、有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）
（1）若=3，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少？
（2）若=6，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？
20、已知集合，集合，集合.
（1）求；
（2）若，求实数a的取值范围.
21、已知函数的图象关于原点对称.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】分析：代数式可以配凑成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.
详解：，当且仅当时等号成立，故选A.
点睛：利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定值的形式，我们需要对代数式变形，使得变形后的代数式有和为定值或者积为定值.特别要注意检验等号成立的条件是否满足.
2、答案：C
【解析】写出满足题意的集合B，即得解.
【详解】因为集合，集合B满足，
所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.
故选：C
【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3、答案：D
【解析】根据已知条件得和是方程的两个实根，且，根据韦达定理可得，根据且,对四个选项逐个求解或判断可得解.
【详解】由已知可得－2，3是方程的两根，
则由根与系数的关系可得且，解得，所以A正确；