2024-2025学年江苏省无锡江阴市高一数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省无锡江阴市高一数学第一学期期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是
A. B.
C. D.
2、已知，，且，则的最小值为（）
A. B.
C.2 D.1
3、已知全集，集合，集合，则集合
A. B.
C. D.
4、已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）
A.2 B.3
C.4 D.5
5、设实数t满足，则有（）
A. B.
C. D.
6、点关于直线的对称点是
A. B.
C. D.
7、终边在x轴上的角的集合为（）
A. B.
C. D.
8、下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，则下列不等式中正确的是（）
A. B.
C. D.
10、已知，，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
11、给出下列结论，其中正确的结论是（）
A.函数的最大值为
B.已知函数（且）在上是减函数，则实数的取值范围是
C.函数满足，则
D.已知定义在上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____
13、圆的圆心坐标是__________
14、已知幂函数的图象过点，则________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数为奇函数
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式
16、已知函数是偶函数
（1）求的值；
（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图像，讨论在上的单调性
17、（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
18、我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.
（1）求的值；
（2）设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称；
(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.
19、已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）画出在上的图象
20、已知向量，，若存在非零实数，使得，，且，试求：的最小值
21、在单位圆中，已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，若.
（1）求、、的值；
（2）分别求、、的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】横坐标伸长倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.
【详解】横坐标伸长倍得：
向右平移个单位得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，关键是能够明确伸缩变换和平移变换都是针对于的变化.
2、答案：A
【解析】
由已知条件得出，再将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】已知，且，，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.
故选：A.
【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查的妙用，考查计算能力，属于基础题.
3、答案：A
【解析】,所以，故选A.
考点：集合运算.
4、答案：B
【解析】采用列举法列举出中元素的即可.
【详解】由题意，，故中元素的个数为3.
故选：B
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
5、答案：B
【解析】由，得到求解.
【详解】解：因为，
所以，
所以，，
则，
故选：B
6、答案：A
【解析】设对称点为，则，则，故选A.
7、答案：B
【解析】利用任意角的性质即可得到结果
【详解】终边在x轴上，可能为x轴正半轴或负半轴，所以可得角，故选B.
【点睛】本题考查任意角的定义,属于基础题.
8、答案：C
【解析】根据函数的奇偶性，可排除A,B;说明的奇偶性以及单调性，可判断C;根据的单调性，判断D.
【详解】函数为非奇非偶函数，故A错；
函数为偶函数，故B错；
函数，满足，故是奇函数，
在定义域R上，是单调递增函数，故C正确；
函数在上是增函数，在上是增函数，在定义域上不单调，故D错，
故选：C
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：CD
【解析】应用作差法判断各选项中不等式的正误.
【详解】由，可得.
A：由，当时，，故不正确；
B：由，当时，，故不正确；
C：由，