2024年重庆实验中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年重庆实验中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2、用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为

A.3米 B.4米
C.6米 D.12米
3、函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,,,，则：
A. B.
C. D.
4、我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即的面积，其中分别为的内角的对边，若，且，则的面积的最大值为（）
A. B.
C. D.
5、设集合，若，则实数（）
A.0 B.1
C. D.2
6、为了得到的图象，可以将的图象（）
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
7、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）
A.10% B.30%
C.60% D.90%
8、“，”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列关于函数的叙述正确的是（）
A.的定义域为，值域为
B.函数为偶函数
C.当时，有最小值2，但没有最大值
D.函数有1个零点
10、关于函数，下列判断正确的是（）
A.的图象的对称中心为 B.函数的最小正周期为
C.在上存在单调递减区间 D.有最大值2和最小值-2
11、已知函数的定义域为，若对，，使得成立，则称函数为“函数”．下列所给出的函数中是“函数”的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若且，则取值范围是___________
13、设函数的图象关于y轴对称,且其定义域为,则函数在上的值域为________.
14、当一个非空数集G满足“如果，则，，，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：①0和1都是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③任何一个有限数域的元素个数必为奇数；④有理数集是一个数域；⑤偶数集是一个数域，其中正确的命题有______________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，（a为常数，且），若
（1）求a的值；
（2）解不等式
16、已知函数的一系列对应值如下表：
（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
17、已知等差数列满足，前项和.
（1）求的通项公式
（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.
18、已知函数在一个周期内的图象如图所示

（1）求的解析式；
（2）直接写出在区间上的单调区间；
（3）已知，都成立，直接写出一个满足题意的值
19、已知集合，.
（1）若，求；
（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为条件，求实数的取值范围.（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
20、如图，正方体的棱长为1，CB′∩BC′＝O，

求：（1）AO与A′C′所成角的度数；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）证明平面AOB与平面AOC垂直.
21、已知函数，.
（1）求的值.
（2）设，，，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】转化为两个函数交点问题分析
【详解】即
分别画出和的函数图像，则两图像有4个交点
所以，即
故选：C

2、答案：A
【解析】主要考查二次函数模型的应用
解：设隔墙长度为，则矩形另一边长为=12－2，矩形面积为=（12－2）=，0<<6，所以=3时，矩形面积最大，故选A
3、答案：C
【解析】函数的图象和的图象都关于（0，2）对称，从而可知4个交点两两关于点（0，2）对称，即可求出的值
【详解】因为函数满足：，所以的图象关于（0，2）对称，
函数，由于函数的图象关于（0，0）对称，故的图象也关于（0，2）对称，
故.
故答案为C.
【点睛】若函数满足，则函数的图象关于点对称
4、答案：A
【解析】先根据求出关系，代入面积公式，利用二次函数的知识求解最值.
【详解】因为，所以，
即；
由正弦定理可得，所以
；
当时，取到最大值.
故选：A.
5、答案：B
【解析