2024-2025学年重庆实验中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年重庆实验中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知全集，集合，集合，则为
A. B.
C. D.
2、设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（）
A.20 B.15
C.9 D.6
3、设,则（）
A. B.
C. D.
4、已知，则的最小值是（）
A.2 B.
C.4 D.
5、下列选项中，与的值不相等的是（）
A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°
C. D.
6、已知函数，则
A. B.0
C.1 D.
7、已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：
①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正确命题的序号是
A.①③ B.②③④
C.①②③ D.②④
8、已知，，则的值为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，则的可能值为（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.是偶函数
C.在区间上单调递增
D.的对称轴方程为
11、下列命题中的真命题是（）
A. B.若a＜b＜0，则
C.对顶角不一定相等 D.，x2-2x≥4
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数，则________
13、设函数是定义在上的奇函数，且，则___________
14、如图所示，正方体的棱长为,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱.交于，设，，给出以下四个命题：

①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；
以上命题中真命题的序号为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为
（Ⅰ）求函数的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数在内有两个零点，求的取值范围及的值
16、已知OPQ是半径为1，圆心角为2θ（θ为定值）的扇形，A是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形内的内接矩形，记∠AOP＝（0＜＜θ）

（1）用表示矩形ABCD的面积S；
（2）若θ＝，求当取何值时，矩形面积S最大？并求出这个最大面积
17、某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：
上市时间天市场价元（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：①；②；③；④；
（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
18、已知
（1）化简；
（2）若=2，求的值.
19、已知函数(且)的图象恒过点A，且点A在函数的图象上.
（1）求的最小值；
（2）若，当时，求的值域.
20、已知，求值：
（1）；
（2）2.
21、已知二次函数.
（1）若函数满足，且.求的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】，所以，选A.
2、答案：C
【解析】根据图形得出,,
,结合向量的数量积求解即可.
【详解】
因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,
根据图形可得:,
,
,
,
,
,
，
，
故选C.
本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.
考点：向量运算.
3、答案：A
【解析】利用中间量隔开三个值即可.
【详解】∵，
∴，又，
∴，
故选：A
【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.
4、答案：C
【解析】根据对数运算和指数运算可得,,再由以及基本不等式可得.
【详解】因为,
所以,所以,
所以,
所以,
当且仅当即时,等号成立.
故选:C.
【点睛】本题考查了指数和对数运算,基本不等式求最值,属于中档题.
5、答案：C
【解析】先计算的值，再逐项计算各项的值，从而可得正确的选项．
【详解】．
对于A，因为，故A正确．
对于B，，故B正确．
对于C，，故C错误．
对于D，，故D正确．
故选：C．
6、答案：C
【解析】根据自变量所在的范围先求出，然后再求出
【详解】由题意得，
∴
故选C
【点睛】根据分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所属的范围，然后再代入解析式后可得结果，属于基础题
7、答案：A
【解析】利用线面、面面平行的性质和判断以及线面、面面垂直的性质和判断可得结果.
【详解】②若，则与不一定平行，还可能为相交和异面；④若，则与不一定平行，还可能是相交.
故选A.
【点睛】本题是一道关于线线、线面、面面关系的题目，解答本题的关键是熟练掌握直线与平面和平面与平面的平行、垂直的性质定理和判断定理.
8、答案：