2019-2020年高二上学期期末数学试卷理科含解析II.doc

2019-2020年高二上学期期末数学试卷（理科）含解析(II)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）
A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1

2．设a，b∈R，则“a＞b＞0”是“”的（）条件．
A．充分而不必要 B．必要而不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要

3．在△ABC中，如果，则该三角形是（）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．以上答案均不正确

4．已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，那么a4的值为（）
A．1 B．2 C．4 D．8

5．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）
A．2 B．4 C．8 D．16

6．若不等式2kx2+kx﹣≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是（）
A．（﹣3，0） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）

7．下列命题中，说法正确的是（）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
B．“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的必要不充分条件
C．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”
D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

8．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）
A． B． C． D．

9．在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=（）
A． B． C． D．

10．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）
A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸中横线上．
11．已知等比数列{an}中，a3=﹣2，那么a2•a3•a4的值为．

12．如果a＞0，那么a++2的最小值是．

13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．

14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．

15．已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．如图△ABC中，已知点D在BC边上，且AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，BD=．
（Ⅰ）求AD的长；
（Ⅱ）求cosC．
（注：）

17．已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．
（Ⅰ）若“￢q”是真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．

18．已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点．
（Ⅰ）当直线l的斜率为1，求线段MN的长；
（Ⅱ）记t=，试求t的值．

19．某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天生产A，B两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大．

20．数列{an}满足a1+2a2+…+nan=4﹣，n∈N*
（Ⅰ）求a3的值；
（Ⅱ）求数列{an}前n项和Tn
（Ⅲ）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，，求数列{cn}的前n项和．

21．如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年山东省淄博市淄川一中、临淄中学、淄博五中联考高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）
A．x2﹣=1 B．﹣y2=1