黑龙江省高二上学期期中数学试卷理科II卷.docx

黑龙江省高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________
一、选择题：(共12题；共24分)
1.（2分）直线
班级:________
成绩:________
的倾斜角的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
2.（2分）(2017·大连模拟)在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2），（1，
2，0），（1，2，1），（0，2，2），若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（
）
A.
B.1
C.2
D.4
3.（2分）下列四个正方体图形中，
平面的图形的序号是（）
为正方体的两个顶点，
分别为其所在棱的中点，能得出
A.①③
B.①④

C.②③
D.②④
4.（2分）经过点A（2，3）和点B（4，7）的直线方程是（）
A.2x+y﹣7=0
B.2x﹣y+1=0
C.2x﹣y﹣1=0
D.﹣2y+4=0
5.（2分）设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，
β⊥γ，则α∥β
其
中
正
确
命
题
的
序
号
是
（）
A.②和③
B.①和②
C.③和④
D.①和④
6.（2分）已知点P是圆C：x2+y2+4x+ay﹣5=0上任意一点，P点关于直线2x+y﹣1=0的对称点在圆上，则
实数a等于（）
A.10
B.-10
C.20
D.-20

7.（2分）(2012·重庆理)设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，
的棱异面，则a的取值范围是（）
和a，且长为a的棱与长为
A.（0，
B.（0，
C.（1，
D.（1，
）
）
）
）
8.（2分）直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（
）
A.
B.
C.
D.
，
，
，
，
9.（2分）已知正方体
）
的侧棱长为2，M为AB的中点，则异面直线
与
所成角的大小
为（
A.
B.
C.
D.

10.（2分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.
则球O的半径为（
）
A.
B.2
C.
D.3
11.（2分）(2016高一下·包头期中)将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（
）
A.x+y﹣1=0
B.x+y+3=0
C.x﹣y+1=0
D.x﹣y+3=0
12.（2分）(2014·新课标II卷理)如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是
某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛
坯体积的比值为（
）

A.
B.
C.
D.
二、填空题：(共4题；共4分)
13.（1分）(2017·长宁模拟)如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A
点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为________cm．
14.（1分）(2019高二上·长治月考)已知不等式
恒成立，则的取值范围是________．
15.（1分）(2018高一下·齐齐哈尔期末)设
的最大值为，则实数________．
，满足约束条件
若目标函数
16.（1分）(2016高二上·杭州期末)如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知△ABC中，∠ABC为直角，AB=2，
BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l，（2）B∈α．则C、O两点间的最大距离为________．
三、解答题(共6题；共70分)

17.（15分）(2017·白山模拟)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，
，E、F分别为AD、PC中点．
（1）求点F到平面PAB的距离；
（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；
（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．
18.（10分）(2013·天津理)设椭圆
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为
，过点F且与x
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
（1）求椭圆的方程；
．
（2）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若
=8，求k的值．
19.（10分）(2016高一下·奉新期末)如图，在四凌锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，
AB⊥平面SAD，M是SC的中点，且SA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求证：DM∥平面SAB；

（2）求四棱锥S﹣ABCD的体积．
20.（15分）(2016高二上·徐州期中)设直线l的方程是x+my+2
（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；
（2）r=5时，