2025届吉林省榆树市一高数学高一上册期末检测模拟试题含解析.docx

2025届吉林省榆树市一高数学高一上册期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，一质点在半径为1的圆O上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，5s时到达点，则（）

A.-1 B.
C. D.
2、设，为正数，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
3、函数的最小值是（）
A. B.0
C.2 D.6
4、设，，，则的大小顺序是
A. B.
C. D.
5、我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.据此，我们可以得到函数图象的对称中心为（）
A. B.
C. D.
6、若存在正数x使成立，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
7、若，，，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
8、已知，则的最小值为（）.
A.9 B.
C.5 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，若，则的值可能为（）
A.1 B.
C.10 D.
10、已知，且，则下列结论正确的是（）
A.的最小值是4
B.的最小值是2
C.的最小值是
D.的最小值是
11、下列说法正确的是（）
A.函数的最小值为2
B.函数的最小值为9
C.函数的最大值为
D.若，，且，则xy的取值范围为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________
13、若数据的方差为3，则数据的方差为__________
14、若函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，则f（2）=______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设，为两个不共线的向量，若.
（1）若与共线，求实数的值；
（2）若为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.
16、2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式：，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量．被称为火箭的质量比
（1）某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；
（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度千米/秒，并说明理由．（参考数据：，无理数）
17、已知圆M与x轴相切于点（a，0），与y轴相切于点（0，a），且圆心M在直线上.过点P（2，1）直线与圆M交于两点，点C是圆M上的动点.
（1）求圆M的方程；
（2）若直线AB的斜率不存在，求△ABC面积的最大值；
（3）是否存在弦AB被点P平分？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由.
18、义域为的函数满足：对任意实数x,y均有，且，又当时，.
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
19、设全集U＝R，集合，
（1）当时，求；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围
20、设为平面直角坐标系中的四点，且，，
（1）若，求点的坐标及；
（2）设向量，，若与平行，求实数的值
21、求值：（1）；
（2）．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由正弦、余弦函数的定义以及诱导公式得出.
【详解】设单位圆与轴正半轴的交点为，则，所以，，故.
故选：C
2、答案：B
【解析】将拼凑为，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.
【详解】∵，
∴，即，
∴
，当且仅当，且时，即
，时等号成立
故选：.
3、答案：B
【解析】
时，，故选B.
4、答案：A
【解析】利用对应指数函数或对数函数的单调性，分别得到其与中间值0,1的大小比较，从而判断的大小.
【详解】因为底数2>1，则在R上为增函数，所以有；
因为底数，则为上的减函数，所以有；
因为底数，所以为上的减函数，所以有；
所以，答案为A.
【点睛】本题为比较大小的题型，常利用函数单调性法以及中间值法进行大小比较，属于基础题.
5、答案：A
【解析】依题意设函数图象的对称中心为，则为奇函数，再根据奇函数的性质得到方程组，解得即可；
【详解】解：依题意设函数图象的对称中心为，由此可得为奇函数，由奇函数的性质可得，解得，则函数图象的对