2024年吉林省榆树市一高数学高一上册期末检测模拟试题含解析.docx

2024年吉林省榆树市一高数学高一上册期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，，，则（）
A. B.
C. D.
2、已知，则直线通过()象限
A.第一、二、三 B.第一、二、四
C.第一、三、四 D.第二、三、四
3、已知，且，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
4、已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为
A. B.1
C. D.2
5、函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为（）

A. B.
C. D.
6、与圆关于直线对称的圆的方程为（）
A. B.
C. D.
7、设、、依次表示函数，，的零点，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
8、把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A.与 B.与
C.与 D.与
10、以下满足的集合A有（）
A. B.
C. D.
11、设全集为，在下列选项中，是的充要条件的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，则的最小值为___________.
13、已知角的终边经过点，则的值为_______________.
14、在区间上随机取一个实数，则事件发生的概率为_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某种树木栽种时高度为A米为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：，
16、已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围
17、已知函数其中.
（1）当a=0时，求f(x)的值域;
（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
18、已知函数（）在同一半周期内的图象过点，，，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴正半轴的交点，为等腰直角三角形.
（1）求的值；
（2）将绕点按逆时针方向旋转角（），得到，若点和点都恰好落在曲线（）上，求的值.
19、已知函数(，且)是指数函数.
（1）求k，b的值；
（2）求解不等式.
20、已知，，且.
(1)求的值；
(2)求β.
21、设函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数在上的最大值与最小值及相应的x的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】因为所以选C
考点：比较大小
2、答案：A
【解析】根据判断、、的正负号，即可判断直线通过的象限
【详解】因为，所以，
①若则，，直线通过第一、二、三象限
②若则，，直线通过第一、二、三象限
【点睛】本题考查直线，作为选择题
3、答案：D
【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.
【详解】解：对A，令，，此时满足，但，故A错；
对B，令，，此时满足，但，故B错；
对C，若，，则，故C错；
对D，
，
则，故D正确.
故选：D.
4、答案：D
【解析】利用辅助角公式化简的解析式，再利用正弦型函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值
【详解】
，（其中，），
将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，得到
，
∴，，解得，故选D.
5、答案：B
【解析】由图可知，,计算即可.
【详解】由图可知，,则,
故选：B
6、答案：A
【解析】设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.
【详解】由题意，圆的圆心坐标，
设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，
满足，解得，
即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，
所以所求圆方程为，故选A.
【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7、答案：D
【解析】根据题意可知，的图象与的图象的交点的横坐标依次为，作图可求解.
【详解】依题意可得，的图象与的图象交点的横坐标为，
作出图象如图：

由图象可知，，
故选：D
【点睛】本题主要考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象，函数零点，数形结合的思想，属于中档题.
8、答案：D
【解析】先得到两个正三角形面积之和的表达式，再对其求最小值即可.
【详解】设一个正三角形的边长为，则另一个正三角形的边长为，
设两个正三角形的面积之和为，
则，
当时，S取最小值.
故选：D
二、多选