2024年吉林省榆树市一高数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年吉林省榆树市一高数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，求（）.
A.6 B.7
C.8 D.9
2、已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（）
A. B.
C. D.
3、已知向量，且，则
A. B.
C.2 D.-2
4、在直角梯形中，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中，，则的取值范围是

A. B.
C. D.
5、若向量满足：则
A.2 B.
C.1 D.
6、已知角的终边与单位圆的交点为，则（）
A. B.
C. D.
7、如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为30，12，0，经过运算输出，则的值为（）

A.6 B.
C.9 D.
8、平行线与之间的距离等于（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若，则 D.，，使得
10、函数的图象是折线段，如图所示，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法正确的是（）

A. B.的定义域为
C.为偶函数 D.满足的的取值集合为
11、对于函数，下列四个结论正确的是（）
A.是以为周期的函数
B.是偶函数
C.当且仅当在区间上，单调递减
D当且仅当时，取得最小值
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知正数、满足，则的最大值为_________
13、奇函数QUOTE是定义在QUOTE上的减函数，若QUOTE，则实数QUOTE的取值范围是_______
14、已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：

（1）求出图中a的值；
（2）求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；
（3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由
16、设向量
（Ⅰ）若与垂直，求的值；
（Ⅱ）求的最小值.
17、若函数是奇函数()，且，.
(1)求实数,,的值；
(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.
18、已知扇形的周长为30
（1）若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角，弧长及面积;
（2）求该扇形面积的最大值及此时扇形的半径.
19、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示

（1）请补出函数，剩余部分的图象，并根据图象写出函数，的单调增区间；
（2）求函数，的解析式；
（3）已知关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围
20、已知函数，.
（1）设函数，求函数在区间上的值域；
（2）定义表示中较小者，设函数.
①求函数的单调区间及最值；
②若关于的方程有两个不同的实根，求实数的取值范围.
21、已知函数（为常数）是定义在上的奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）若函数满足，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】利用向量的加法规则求解的坐标，结合模长公式可得.
【详解】因为，所以，所以.
故选：B.
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确向量的坐标运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
2、答案：A
【解析】根据三角函数性质计算对称中心
【详解】令，则，故图象的对称中心为
故选：A
3、答案：A
【解析】由于两个向量垂直，故有.
故选：A
4、答案：D
【解析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用参数α进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论
【详解】解：建立如图所示的坐标系，
则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），
P（cosα，sinα）（0≤α），
由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）
⇒cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ
⇒λ，
∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）
∵，∴sin（）
∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取