§2.3 等差数列的前n项和(一).doc

§2.3等差数列的前n项和(一)
一、根底过关
1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，假设a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，那么k等于()
A．8 B．7
C．6 D．5
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＝3，a6＝11，那么S7等于 ()
A．13 B．35
C．49 D．63
3．含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ()
A.eq\f(2n＋1,n) B.eq\f(n＋1,n)
C.eq\f(n－1,n) D.eq\f(n＋1,2n)
4．等差数列{an}中，aeq\o\al(2,3)＋aeq\o\al(2,8)＋2a3a8＝9，且an<0，那么S10为 ()
A．－9 B．－11 C．－13 D．－15
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设S3＝9，S6a7＋a8＋a9等于 ()
A．63 B．45 C．36 D．27
6．设Sn为等差数列{an}的前n项和，假设S3＝3，S6＝24，那么a9＝________.
7．等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)假设数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
8．等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.
二、能力提升
9．一个等差数列的项数为2n，假设a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，那么该数列的公差是 ()
A．3 B．－3 C．－2 D．－1
10．在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，那么该数列有____项．
11．等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d＞0，那么使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n的值是________．
12．有一等差数列共有偶数项，它的奇数项之和与偶数项之和分别是24和30，假设最后一项与第一项之差为eq\f(21,2)，试求此数列的首项、公差和项数．
三、探究与拓展
13．公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3a4＝117，a2＋a5＝22.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)假设数列{bn}是等差数列，且bn＝eq\f(Sn,n＋c)，求非零常数c.
答案

7．解(1)设等差数列{an}的公差为d，那么an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.
从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知an＝3－2n，
所以Sn＝eq\f(n[1＋3－2n],2)＝2n－n2.
由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，
即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.
又k∈N*，故k＝7.
8．解Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)，
或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．

12．解设此数列的首项、公差和项数分别为a1、d和2k(k∈N*)，
根据题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)ka1＋a2k－1＝24，,\f(1,2)ka2＋a2k＝30，,a2k－a1＝\f(21,2)，))
解得a1＝eq\f(3,2)，d＝eq\f(3,2)，k＝4.
∴首项为eq\f(3,2)，公差为eq\f(3,2)，项数为8.
13．解(1)设等差数列{an}的公差为d，且d>0.
∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3a4＝117，
∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根．
又公差d>0，∴a3<a4，
∴a3＝9，a4＝13.
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝9,a1＋3d＝13))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1,d＝4))，
∴an＝4n－3.
(2)由(1)知，Sn＝n×1＋eq\f(nn－1,2)×4＝2n2－n，
∴bn＝eq\f(Sn,n＋c)＝eq\f(2n2－n,n＋c).
∴b1＝eq\f(1,1＋c)，b2＝eq\f(6,2＋c)，b3＝eq\f(15,3＋c).
∵{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，
∴2c2＋c＝0，∴c＝－eq\f(1,2)(c＝0舍去)．