2.3等差数列的前n项和教学设计.pdf

2.3等差数列前n项和教学设计石嘴山市第三中学刘金瑞一、指导思想与理论依据学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构。基于数学学科自身抽象和严谨的特点，在数学教学活动中就要引导学生自主发现问题，解决问题，培养学生的动手、动脑能力。本堂课以个性化的教学思想为指导进行设计。采用探究活动为主的教学方法，借助教材和教师提供的相关资料让学生亲自去探索得出结论或规律性的知识，培养学生的探究思维能力。因此，我在此堂课的教学中借助梯形面积拼接演示等差数列的前n项和公式，帮助理解，启迪思路，更加形象地揭示研究对象的性质和关系，也在教学中展示了数学的对称美。二、教材分析本节课的教学内容是人教版数学必修5第二章第三节列前n项和（第一课时），主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。本节对“等差数列前n项和”的推导，是在学生已掌握等差数列的通项性质以及高斯算法等相关知识的基础上进行。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加法，也为高三运用数学归纳法证明数列型的不等式奠定良好的基础，具有承上启下的重要作用。等差数列在现实生活中比较常见，等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题。因此，等差数列求和公式的推导，是由现实情境引入数列求和的模型，再用模型解决一些实际问题，使学生能掌握“倒序相加”这一重要数学方法。通过探索等差数列前n项和，培养学生观察、猜想、类比、归纳的学习思想，加强和提高学生解决问题的能力。要求学生理解等差数列前n项和的求和过程，掌握公式并能用公式解决一些实际题。三、学情分析本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，这为倒序相加法的教学提供了基础。学生已有了函数知识，因此在教学中渗透函数思想。大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识，并且知道此算法原理，但在高斯算法中数列1，2，3，……，100只是一个特殊的等差数列，对于一般的等差数列的求和方法和公式学生还是一无所知。如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍，同时，学生学习抽象理论知识存在为难的情绪。对学生学习的障碍和困难，本节采用情境导入、激发兴趣，由特殊到一般的推导方法，通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。帮助学生突破难点四、教学方式与手段探究式、类比、归纳式的教学方法，讲练结合法本节通过多媒体演示让学生直观的感受倒序相加法思想，同时ppt结合导学案让学生在动脑的同时动手练习，加深学生对本节内容的理解五、教学目标1、类比高斯算法，探求等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法；2、能较熟练地应用等差数列前n项和公式解决相关问题；3、经历公式的推导过程，体会层层深入的探索方式，体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力；4、通过我国古代的数学实例，渗透数学文化思想，让学生了解数学史中等差数列的发展，引发学生用所学知识对前人的解法进行思考与探究；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，体会数学的实用价值，并学会用数学知识解决实际问题。六、教学重点与难点1、教学重点：等差数列前n项和公式的推导和应用2、教学难点：等差数列前n项和公式的推导思路的获得3、重、难点解决的方法策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过例题后的反馈练习和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。七、教学环节及时间分配复习巩固情境导入公式探究公式理解（2分钟）（2分钟）（13分钟）（5分钟）归纳总结反馈练习例题讲解(1分钟)（5分钟）（12分钟）（2分钟）八、教学过程教学内容与问题师生互动设置意图前面学习了等差数列，请同学们回忆一下数列的概念师：提问学生等差复及性质数列的概念与性质巩固复习上1．等差数列概念_____通习a节内容，同时项公式n_______=________为本节学习等{a}巩2．等差数列n中，若差数列求和做mnpq(m,n,p,q为常生：复习等差数列固好准备数)则____________；一般定义与性质，填写在_______导学案上。订正是否a1+ana2+an‒1a3正确。+an-2___...___ak+an‒k+1师：利用多媒体，教师先用多展示泰姬陵的图片，媒体展示彩图并截取出三角形宝石呈现的问题，图案，引导学生观察使学生进入问宝石数目变化情况