2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为，，，则△ABC的欧拉线方程为（）A.B.C.D.2、在空间直角坐标系下，点关于平面的对称点的坐标为（）A.B.C.D.3、已知，，，执行如图所示的程序框图，输出值为（）A.B.C.D.4、已知椭圆C：的两个焦点分别为，，椭圆C上有一点P，则的周长为（）A.8B.10C.D.125、在中，若，则（）A.150°B.120°C.60°D.30°6、设，随机变量X的分布列如下表所示，随机变量Y满足，则当a在上增大时，关于的表述下列正确的是（）X013PabA增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大7、已知梯形中，，且，则的值为（）A.B.C.D.8、过点的直线与圆相切，则直线的方程为（）A.或B.或C.或D.或9、已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）AB.C.D.10、若，则（）A.0B.1C.D.2二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若命题P：对于任意，使不等式为真命题，则实数的取值范围是___________.12、已知动圆P过定点，且在定圆的内部与其相内切，则动圆P的圆心的轨迹方程为______13、已知、均为正实数，且，则的最小值为___________.14、命题的否定是____________________.15、已知直线与圆相切，则__________.16、若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：.18、已知椭圆C对称中心在原点，对称轴为坐标轴，且，两点（1）求椭圆C的方程；（2）设M、N分别为椭圆与x轴负半轴、y轴负半轴的交点，P为椭圆上在第一象限内一点，直线PM与y轴交于点S，直线PN与x轴交于点T，求证：四边形MSTN的面积为定值19、已知数列，，其中，是各项均为正数的等比数列，满足，，且（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和20、两个顶点、的坐标分别是、，边、所在直线的斜率之积等于，顶点的轨迹记为.（1）求顶点的轨迹的方程；（2）若过点作直线与轨迹相交于、两点，点恰为弦中点，求直线的方程；（3）已知点为轨迹的下顶点，若动点在轨迹上，求的最大值.21、已知圆：与直线：.（1）证明：直线过定点，并求出其坐标；（2）当时，直线l与圆C交于A，B两点，求弦的长度.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】求出重心坐标，求出AB边上高和AC边上高所在直线方程，联立两直线可得垂心坐标，即可求出欧拉线方程.【详解】由题可知，△ABC的重心为，可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为，直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为，联立方程可得△ABC的垂心为，则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为，故△ABC的欧拉线方程为.故选：A.2、答案：C【解析】根据空间坐标系中点的对称关系求解【详解】点关于平面的对称点的坐标为，故选：C3、答案：A【解析】模拟程序运行可得程序框图的功能是计算并输出三个数中的最小数，计算三个数判断作答.【详解】模拟程序运行可得程序框图的功能是计算并输出三个数中的最小数，因，，，则，不成立，则，不成立，则，所以应输出的x值为.故选：A4、答案：B【解析】根据椭圆的定义可得：，所以的周长等于【详解】因为，，所以，故的周长为故选：B5、答案：C【解析】根据正弦定理将化为边之间的关系，再结合余弦定理可得答案.【详解】若,则根据正弦定理得：，即,而，故，故选：C.6、答案：A【解析】先求得参数b，再去依次去求、、，即可判断出的单调性.【详解】由得则，由得a在上增大时,增大.故选：A7、答案：D【解析】根据共线定理、平面向量的加法和减法法则，即可求得，进而求出的值，即可求出结果.【详解】因为，所以又，所以.故选：D.8、答案：D【解析】根据斜率存在和不存在分类讨论，斜率存在时设直线方程，由圆心到直线距离等于半径求解【详解】圆心为，半径为2，斜率不存在时，直线满足题意，斜率存在时，设直线方程为，即，由，得，直线方程为，即故选：D9、答案：A【解析】分离参数，求函数的导数，根据函数有两个零点可知函数的单调性，即可求解.【详解】由题意得有两个零点令,则且所以，在上为增函数，可得，当，在上单调递减，可得，即要有两个零点有两个零点，实数的取值范围是.故选：A【点睛】方法点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思