2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、化为弧度是（）
A. B.
C. D.
2、下列函数是偶函数且在区间QUOTE上为减函数的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
3、设集合，则（）
A. B.
C. D.
4、已知角α的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
5、已知函数f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），则f（x）＜0的解集为（）
A. B.
C. D.
6、函数的图象可由函数的图像（）
A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到
C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到
7、在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，则二面角的平面角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
8、若第三象限角，且，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，以为最小正周期的函数有（）
A. B.
C. D.
10、将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是
A.是偶函数
B.的最小正周期是
C.的图象关于直线对称
D.的图象关于点对称
11、下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、幂函数的图像在第___________象限.
13、角的终边经过点，则的值为______
14、我国古代数学名著《九章算术》中相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.规定：“一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差.”如果一个球体的体积为，那么用这个公式所求的直径d结果的绝对误差是___________.（参考数据：，结果精确到0.01）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.

（1）求证：平面MAP⊥平面SAC.
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；
16、已知函数的图象过点
（1）求的值并求函数的值域；
（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；
（3）若为偶函数，求实数的值
17、已知函数.
（1）当时，用定义法证明函数在上是减函数；
（2）已知二次函数满足，，若不等式恒成立，求的取值范围.
18、函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为
（1）求函数的解析式以及它的单调递增区间；
（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由
19、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值
20、已知函数
（1）若的定义域为，求实数的值；
（2）若的定义域为，求实数的取值范围
21、已知函数
(1)求函数的最小正周期和在上的值域；
(2)若，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据角度制与弧度制的互化公式，正确运算，即可求解.
【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得.
故选：D.
2、答案：C
【解析】根据解析式判断各个选项中函数的奇偶性和单调性可得答案.
【详解】QUOTE不是偶函数；
QUOTE不是偶函数；
QUOTE是偶函数，且函数在QUOTE上是减函数，所以该项正确；
QUOTE是二次函数，是偶函数，且在QUOTE上是增函数，
故选：C.
3、答案：D
【解析】根据绝对值不等式的解法和二次函数的性质，分别求得集合，即可求解.
【详解】由，解得，即，即，
又由，即，
所以.
故选：D.
4、答案：D
【解析】推导出，，，再由，求出结果
【详解】∵角的终边经过点，
∴，，，
∴
故选：D
5、答案：D
【解析】因为已知a的取值范围，直接根据根据对数函数的单调性和定点解出不等式即可
【详解】因为，
所以在单调递增，
所以
所以，解得
故选D
【点睛】在比较大小或解不等式时，灵活运用函数的单调性以及常数和对指数之间的转化
6、答案：D
【解析】异名函数图像的平移先化同名，然后再根据“左加右减，上加下减”法则进行平移.
【详解】变换到，
需要向右平移个单位.
故选：D
【点睛】函数图像平移异名化同名的公式：，.
7、答案：C
【解析】
由已知可得AD⊥DC
又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD
在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠B