2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）
A. B.
C. D.
2、设，，若，则的最小值为（）
A. B.6
C. D.
3、已知，则的最小值是（）
A.2 B.
C.4 D.
4、若集合，则（）
A. B.
C. D.
5、若函数满足且的最小值为，则函数的单调递增区间为
A. B.
C. D.
6、函数，若恰有3个零点，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、已知命题：，，则（）
A.：， B.：，
C.：， D.：，
8、下列各组函数与的图象相同的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法中，正确的有（）
A.若，则
B.若，则
C.若对，恒成立，则实数m的最大值为2
D.若，，，则的最小值为4
10、已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（）
A. B.
C. D.
11、已知函数QUOTE，则（）
A.QUOTE在其定义域内单调递增 B.QUOTE在其定义域内存在最大值
C.QUOTE有两个零点 D.QUOTE的图像关于直线QUOTE对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、方程的解在内，则的取值范围是___________.
13、如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:
①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;
④图象的两个端点关于圆心对称;
⑤动点到两定点的距离和是定值.
其中正确的是__________

14、某挂钟秒针的端点A到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点重合，A与两点距离地面的高度差与存在函数关系式，则解析式___________，其中，一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为___________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数在一个周期内的图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的最小值.
16、主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，其中的振幅为2，且经过点（1，－2）

（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；
（2）证明：为定值
17、已知函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围.
18、已知函数的部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.
19、在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角
Ⅰ求值；
Ⅱ求的值
20、近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（，均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.
（1）求常数的值；
（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：，，，，）
21、设a>0，且a≠1，解关于x的不等式

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，利用两条直线垂直可得：，解得.联立方程解出即可得出.
【详解】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.
时，由两条直线垂直可得：，解得.
综上可得：.
联立，解得，.∴这两条直线的交点坐标为.
故选：
【点睛】本题考查了直线相互垂直、分类讨论方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
2、答案：C
【解析】由已知可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.
【详解】，，，由可得，
所以，，
当且仅当时，等号成立.
因此，的最小值为.
故选：C.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必