2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设，，且，则
A. B.
C. D.
2、下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
3、已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，若，则的值为（）
A. B.
C. D.
4、如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是（）

A. B.
C. D.
5、已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
6、函数的图像大致为（）
A. B.
C. D.
7、在中，“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8、已知集合A={x|＜2}，B={x|log2x＞0}，则（）
A. B.A∩B=
C.或 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.函数的定义域为R
B.函数的值域为
C.函数的图象关于y轴对称
D.函数在R上为增函数
10、已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，则（）
A.f(x)的最小正周期为 B.f(x)的图象关于直线对称
C.f(x)在区间上单调递减 D.f(x)的图象关于点对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、命题“，”的否定是______
13、角的终边经过点，且，则________.
14、已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某网站为调查某项业务的受众年龄，从订购该项业务的人群中随机选出200人，并将这200人的年龄按照，，，，分成5组，得到的频率分布直方图如图所示：

（1）求的值和样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中恰有1人年龄在中的概率
16、已知函数（a＞0且）是偶函数，函数（a＞0且）
（1）求b的值；
（2）若函数有零点，求a的取值范围；
（3）当a＝2时，若，使得恒成立，求实数m的取值范围
17、（1）已知，且，求的值
（2）已知，是关于x的方程的两个实根，且，求的值
18、已知函数
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）设，证明：
19、设函数，.
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
20、如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
21、已知向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)
（1）若=m+n，求m，n的值；
（2）若向量满足(-)(+)，|-|=2，求的坐标.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】，
则，即

，，

，
即
故选
点睛：本题主要考查了切化弦及两角和的余弦公式的应用，在遇到含有正弦、余弦及正切的运算时可以将正切转化为正弦及余弦，然后化简计算，本题还运用了两角和的余弦公式并结合诱导公式化简，注意题目中的取值范围
2、答案：A
【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.
【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；
最小正周期为，在区间上单调递减；
最小正周期为，在区间上单调递增；
最小正周期为，在区间上单调递增；
故选：A
3、答案：C
【解析】根据终边经过点，且，利用三角函数的定义求解.
【详解】因为角终边经过点，且，
所以，
解得，
故选：C
4、答案：D
【解析】结合P点的运动轨迹以及二次函数，三角形的面积公式判断即可
【详解】解：P点在AD上时，△APQ是等腰直角三角形，
此时f（x）＝•x•x＝x2，（0＜x＜2）是二次函数，排除A，B，
P在DC上时，PQ不变，AQ增加，是递增的一次函数，排除C，
故选D
【点睛】本题考查了数形结合思想，考查二次函数以及三角形的面积问题，是一道基础题
5、答案：C
【解析】
由，即，分别作出函数和的图象如图，由图象可知表示过定点的直线，当过时，此时两个函数有两个交点，当过时，此时两个函数有一个交点，所以当时，两个函数有两个交点，所以在内有且仅有两个不同的零点，实数的取